Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Trịnh Hoài Nam

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, \(SD=\frac{3a}{2}\). Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp s.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

Phạm Thái Dương
28 tháng 3 2016 lúc 13:32

A B C D S E K H

Gọi H là trung điểm của AB, suy ra \(SH\perp\left(ACBD\right)\)

Do đó \(SH\perp HD\)  ta có :

\(SH=\sqrt{SD^2-DH^2}=\sqrt{SD^2-\left(AH^2+AD^2\right)}=a\)

Suy ra \(V_{s.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{a^2}{3}\)

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên BD và E là hình chiếu vuông góc của H lên SK. Ta có :

\(\begin{cases}BD\perp HK\\BD\perp SH\end{cases}\) \(\Rightarrow BH\perp\) (SHK)

=> \(BD\perp HE\) mà \(HE\perp SK\) \(\Rightarrow HE\perp\) (SBD)

Ta có : HK=HB.\(\sin\widehat{KBH}\)\(=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)

Suy ra \(HE=\frac{HS.HK}{\sqrt{HS^2+HK^2}}=\frac{a}{3}\)

Do đó \(d\left(A:\left(SBD\right)\right)\)=2d(H; (SBD)) =3HE=\(\frac{2a}{3}\)

 

 

Thiên Thảo
30 tháng 3 2016 lúc 19:45

cau 7 de thi toan thpt quoc gia 2015


Các câu hỏi tương tự
Dao Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Phương Khôi
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Trung
Xem chi tiết
Phan Thị Cẩm Tiên
Xem chi tiết
Hoàng Thị Tâm
Xem chi tiết
Đặng Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Hoa Dinh Thi
Xem chi tiết
Trung Sơn
Xem chi tiết
Nguyễn Hồ Kim Trang
Xem chi tiết