Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hồ Kim Trang

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(\widehat{BAD}=120^0\). M là trung đierm của cạnh BC và \(\widehat{SMA=45^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) theo a

Nguyễn Hương Giang
28 tháng 3 2016 lúc 16:27

A B C D S M H

\(\widehat{BAD}=120^0\Rightarrow\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta ABC\) đều

\(\Rightarrow AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)

Tam giác SAM vuông tại A có \(\widehat{SMA}=45^0\Rightarrow\) Tam giác SAM vuông tại A : SA = AM = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

 Do đó \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{a^3}{4}\)

Do AD song song với BC nên d(D;(SBC))=d(A,(SBC))

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM

Ta có : \(\begin{cases}AM\perp BC\\SA\perp BC\end{cases}\)\(\Rightarrow BC\perp\cdot\left(SAM\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(A,\left(SBC\right)\right)=AH\)

Ta có :

\(AH=\frac{AM\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\Rightarrow d\left(D,\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{4}\)

 


Các câu hỏi tương tự
Dao Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Trung
Xem chi tiết
Vũ Trịnh Hoài Nam
Xem chi tiết
Trung Sơn
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Uyên
Xem chi tiết
Phan Thị Cẩm Tiên
Xem chi tiết
Trang Võ Thị
Xem chi tiết
Ngô Võ Thùy Nhung
Xem chi tiết
Hoàng Thị Tâm
Xem chi tiết