Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thành Khang 14.

Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt
phẳng  ABCD là trung điểm cạnh = AB ABD=60 và SC hợp với đáy một góc 0 60 . Tính
thể tích V của khối chóp S ABCD

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 6 2021 lúc 17:54

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\) CH là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SCH}=60^0\)

Do \(\widehat{ABD}=60^0\Rightarrow\) các tam giác ABD và BCD là tam giác đều cạnh a

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=120^0\)

Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác BCH:

\(CH=\sqrt{BC^2+BH^2-2BC.BH.cos120^0}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)

\(\Rightarrow SH=CH.tan60^0=\dfrac{a\sqrt{21}}{2}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SH.2S_{ABD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{21}}{2}.2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3\sqrt{7}}{8}\)


Các câu hỏi tương tự
Khuê Lê
Xem chi tiết
Dao Nguyen
Xem chi tiết
Trần Phong
Xem chi tiết
Vũ Trịnh Hoài Nam
Xem chi tiết
Tiểu Thiên
Xem chi tiết
ngọc ánh nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Trung
Xem chi tiết
Lưu Trí Nghiên
Xem chi tiết
Trần Khánh Vân
Xem chi tiết