cho 3( a2 + b2 + c2 ) + ab+bc+ca=12
tìm min và max của
P= \(\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\) + bc+ab+ca
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c
b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)
c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)
d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)
Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
cho a,b,c không đồng thời bằng 0 thỏa mãn a2+b2+c2=2,ab+bc+ca =1.tìm min,max của a,b,c
(a2+b2+c2)(a+b+c)2 +(ab+bc+ca)/(a+b+c)2-(ab+bc+ca)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn ab+bc+ca=3. CMR:
(a2+2)(b2+2)(c2+2)-18 ≥ 3(a2+b2+c2)
Cho a,b,c>0. CMR: 3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)
Tìm các giá trị của a,b,c để phấn thức sau được xác định
a
2
+
b
2
+
c
2
(
a
+
b
+
c
)
2
+...
Đọc tiếp
Tìm các giá trị của a,b,c để phấn thức sau được xác định a 2 + b 2 + c 2 ( a + b + c ) 2 + ( a b + b c + c a ) 2 ( a + b + c ) 2 - ( a b + b c + c a )
21 tháng 10 2021 lúc 14:01
Cho ab + bc + ac = 9 , a≥1 , b≥1 , c≥1
tìm min và max của bt P = a2+b2+c2
Cho phân thức M=(a2+b2+c2)(a+b+c)2+(ab+bc+ca)2 / (a+b+c)2-(ab+bc+ca)
a,Tìm các giá trị của a,b,c để phân thức được xác định(tức để mẫu ≠0)
b,Rút gọn M
Phân tích thành nhân tử :
a). a(b2 + c2 + bc) + b(c2 + a2 + ac) + c(a2 + b2 + ab);
b). (a + b + c) (ab + bc + ca) - abc
c*). a(a + 2b)3 - b(2a + b)3.
c: Ta có: \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)
\(=a^4-2a^3b+2ab^3-b^4\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-2ab\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)^3\cdot\left(a+b\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c
a) a2+b2+c2< 2(ab+bc+ca)
b) abc\(\ge\)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
a.
Theo BĐT tam giác: \(c< a+b\Rightarrow c^2< ac+bc\)
\(b< a+c\Rightarrow b^2< ab+bc\) ; \(a< b+c\Rightarrow a^2< ab+ac\)
Cộng vế với vế: \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
b.
Do a;b;c là 3 cạnh của tam giác nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c>0\\b+c-a>0\\c+a-b>0\end{matrix}\right.\)
\(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\le\dfrac{1}{4}\left(a+b-c+b+c-a\right)^2=b^2\)
Tương tự: \(\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\le c^2\) ; \(\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\le a^2\)
Nhân vế với vế:
\(\left(abc\right)^2\ge\left[\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\right]^2\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)\left(b+c-a\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)