Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm:
a. (m – 3)x2 + ( m + 2)x – 4 > 0
Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm:
f(x) = (m + 1) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0
f(x) = (m + 1) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0 (1)
Với m = -1:
(1) ⇔ -10x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
Vậy với m = -1 bất phương trình (1) có nghiệm x ≤ 0
Suy ra, m = -1 (loại)
Với m ≠ -1:
f(x) = (m +1 ) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1
Δ' = [-(3 - 2m) ] 2 - (m + 1)(m + 1) = (2m - 3 ) 2 - (m + 1 ) 2
= (2m - 3 + m + 1)(2m - 3 - m - 1) = (3m - 2)(m - 4)
Để bất phương trình (1) vô nghiệm thì:
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình (1) vô nghiệm
a Tìm m để phương trình vô nghiệm: x2 - (2m - 3)x + m2 = 0.
b Tìm m để phương trình vô nghiệm: (m - 1)x2 - 2mx + m -2 = 0.
c Tìm m để phương trình vô nghiệm: (2 - m)x2 - 2(m + 1)x + 4 - m = 0
\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)
\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)
\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)
\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)
\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)
\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)
\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)
\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
a) 2mx2 +(m-1)x -3m+1=0
b) (m-1)x2 +(2m+1)x + m-3=0
a: Trường hợp 1: m=0
Pt sẽ là -x+1=0
hay x=1(nhận)
Trườg hợp 2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot2m\cdot\left(-3m+1\right)\)
\(=\left(m-1\right)^2+8m\left(3m-1\right)\)
\(=m^2-2m+1+24m^2-8m\)
\(=25m^2-10m+1=\left(5m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm
b: Trường hợp 1: m=1
Pt sẽ là 3x-2=0
hay x=2/3(nhận)
Trường hợp 2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4\left(m^2-4m+3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2+16m-12\)
=20m-11
Để phương trình có nghiệm thì 20m-11>=0
hay m>=11/20
tìm m để phương trình (m+1)x2 + 2(m+3)x - m+2 =0 có 2 nghiệm phân biệt
tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình (m2 - 4m -5)x2 +2(m-5)x-1\(\ge0\) vô nghiệm
a.
Pt có 2 nghiệm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(-m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\2m^2+7m+7>0\left(\text{luôn đúng}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ne-1\)
b.
BPT vô nghiệm khi \(\left(m^2-4m-5\right)x^2+2\left(m-5\right)-1< 0\) nghiệm đúng với mọi x
- Với \(m=-1\) ko thỏa mãn
- Với \(m=5\) thỏa mãn
- Với \(m\ne\left\{-1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-5\right)^2+m^2-4m-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\\left(m-5\right)\left(2m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\2< m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< 5\)
Kết hợp lại ta được: \(2< m\le5\)
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình vô nghiệm m + 1 x 2 + 2 ( m - 2 ) + 2 m - 4 - x 2 + x - 2 ≥ 0
Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: f(x) = (m - 2) x 2 - 2mx + m + 1 > 0
f(x) = (m-2) x 2 - 2mx + m + 1 > 0 (*)
Với m = 2 thì bất phương trình (*) trở thành:
f(x) = -4x + 3 > 0 ⇔ x < 3/4
Vậy với m = 2 thì bất phương trình (*) có nghiệm x < 3/4 nên m = 2 (loại)
Với m ≠ 2 thì bất phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi
Vậy với m < -2 thì bất phương trình (*) vô nghiệm
Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:
a. |x|+1=0 b. x2 + 2x + 3=0
a) Ta có \(\left|x\right|\ge0\) nên |x| + 1 > 0 với mọi x. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Tương tự, phân tích \(x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2>0\)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm (3 - m)x2 - 2(m + 3)x + m + 2 = 0
(3 - m)x2 - 2(m + 3)x + m + 2 = 0 (2)
- Nếu 3 - m = 0 ⇔ m = 3 khi đó (2) trở thành -12x + 5 = 0 ⇔ x = 5/12
Do đó m = 3 không phải là giá trị cần tìm.
- Nếu 3 - m ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 ta có:
Δ' = (m + 3)2 - (3 - m)(m + 2)
= m2 + 6m + 9 - 3m - 6 + m2 + 2m
= 2m2 + 5m + 3 = (m + 1)(2m + 3)
(2) vô nghiệm ⇔Δ' < 0⇔ (m + 1)(2m + 3) < 0 ⇔ m ∈ (-3/2; -1)
Vậy với m ∈ (-3/2; -1) thì phương trình vô nghiệm.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình : -x2+x-m>0 vô nghiệm
BPT đã cho vô nghiệm khi:
\(-x^2+x-m\le0\) nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\Delta'=1-4m\le0\)
\(\Rightarrow m\ge\dfrac{1}{4}\)
Tìm tham số m để bất phương trình (m-1)x2+2(m-1)x+1≤0 vô nghiệm
- Với \(m=1\) BPT trở thành \(1\le0\) (vô nghiệm) thỏa mãn
- Với \(m\ne1\) BPT đã cho vô nghiệm khi \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+1>0\) nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\1< m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1< m< 2\)
Kết hợp lại ta được: \(1\le m< 2\)
- Với BPT trở thành (vô nghiệm) thỏa mãn
- Với BPT đã cho vô nghiệm khi nghiệm đúng với mọi x
Kết hợp lại ta được: