Lời giải:

a) 

$A=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 10$

Vậy $A_{\min}=10$. Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$

b) 

$C=x^2-2x+y^2-4y+7=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+2$

$=(x-1)^2+(y-2)^2+2\geq 2$

Vậy $C_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=(y-2)^2=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=2$

GTNN của M=2 khi và chỉ khi x=-5

bài 2 đề ntn à 

\(2\times2^2\times2^3\times...\times2^x=32768\)

\(2^{1+2+3+...+x}=2^{15}\)

\(\Rightarrow1+2+3+...+x=15\)

(x+1)x=30

x=5

\(a,=x^2-8x+16+1=\left(x-4\right)^2+1\ge1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=4\)

\(b,=\left(4x^2-12x+9\right)+4=\left(2x-3\right)^2+4\ge4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(c,=\left(9x^2-2\cdot3\cdot\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{26}{9}=\left(3x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{26}{9}\ge\dfrac{26}{9}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow3x=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{9}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(36=\left(1.\sqrt{4}.x+1.y\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\)\(\left(4x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow4x^2\)\(+y^2\) \(\ge\frac{36}{2}=18\)

Suy ra Min A = 18 <=> \(\begin{cases}y=2x\\2x+y=6\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=3\end{cases}\)

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thứca. A = 4x2  4x 11b. B = (x - 1) (x 2) (x 3) (x 6)c. C = x2 - 2x y2 - 4y 7Ai nha... - Hoc24

Đáp án B.

Ta có

x ∈ − 2 ; 3 y ' = − 4 x 3 + 8 x = 0 ⇔ x = 0 x = ± 2  

Tính

y − 2 = − 5 ;    y 3 − 50 ;   y 0 = − 5 ; y 2 = − 1 , y − 2 = − 1.

Đáp án D

Tính đạo hàm của hàm số đã cho rồi cho nó bằng 0, ta suy ra được ba điểm cực trị là: (1, 5), (1, 7), và (-1, 7).

GTNN là 5

Chọn phương án D.

Đáp án: B.

Với mọi x ta đều có

nên hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x = -1 hay max y = 2