Một vật dao động điều hoà trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và thực hiện được 120 dao động trong 1 phút. Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm và đang theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật đó có dạng là
A.\(x=10\cos(2\pi t +\frac{\pi}{3})\)
B.\(x=10\cos(4\pi t +\frac{\pi}{3})\)
C.\(x=20\cos(4\pi t +\frac{\pi}{3})\)
D.\(x=10\cos(4\pi t +\frac{2\pi}{3})\)
Phương trình tổng quát: x = \(A\cos(\omega t+\varphi)\)
+ Tần số: f= 120/60 = 2 Hz \(\Rightarrow \omega = 2\pi f = 2\pi .2 = 4\pi\) (rad/s)
+ Biên độ: A = 40/4 = 10 (cm) (1 chu kì vật đi quãng đường là 4A)
t=0, vật có li độ dương, chiều hướng về VTCB, nên v0<0.
\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = 5\ cm\\ v_0 <0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = 5/10=0,5\ \\ \sin \varphi > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{3}\)
Vậy phương trình: \(x=10\cos(4\pi t +\frac{\pi}{3})\)
Câu 1: Cho đoạn mạch LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là biến trở, L = \(\frac{4}{\pi}\) (H) , C = \(\frac{10^{-4}}{\pi}\)(F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u =Uocos(100\(\pi\)t) V. Để điện áp URL lệch pha \(\frac{\pi}{2}\) so với URC thì R bằng
A)R=300 B)R=100 C)R=\(100\sqrt{2}\) D)R=200
Câu 2: cho mạch điện mắc nối tiếp theo thứ tự R nối tiếp L và nối tiếp C, cuộn dây thuần cảm. Biết R thay đổi, L=\(\frac{1}{\pi}\) (H) C= \(\frac{10^{-4}}{\pi}\)(F).Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u =Uocos(100\(\pi\)t) V. Để điện áp URL lệch pha \(\frac{\pi}{2}\) so với U thì R bằng
A)R=50 B)R=\(100\sqrt{2}\) C)R=100 D)R=\(100\sqrt{3}\)
Bạn nên hỏi mỗi câu một bài để tiện thảo luận nhé.
Câu 1.
\(Z_L=\omega L=400\Omega\)
\(Z_C=100\Omega\)
Để URL vuông pha vơi URC thì
\(\tan\varphi_{RL}.\tan\varphi_{RC}=-1\)
\(\Rightarrow \dfrac{Z_L}{R}.\dfrac{-Z_C}{R}=-1\)
\(\Rightarrow R = \sqrt{Z_L.Z_C}=\sqrt{400.100}=200\Omega\)
Câu 2: Tương tự câu 1.
\(\tan \varphi_{RL}.\tan\varphi_m=-1\)
\(\Rightarrow \dfrac{Z_L}{R}.\dfrac{Z_L-Z_C}{R}=-1\)
\(\Rightarrow ...\)
cái vuông pha thì tan\(\varphi\)RL.tan\(\varphi\)RC=-1 sao lại thế hả b?
Một vật dao động có hệ thức giữa vận tốc và li độ là \(\frac{v^2}{640}+\frac{x^2}{16} = 1\) (x:cm; v:cm/s). Biết rằng lúc t = 0 vật đi qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là
A.\(x=8\cos(2\pi t +\frac{\pi}{3}) \ (cm)\)
B.\(x=4\cos(4\pi t +\frac{\pi}{3}) \ (cm)\)
C.\(x=4\cos(2\pi t +\frac{\pi}{3}) \ (cm)\)
D.\(x=4\cos(2\pi t -\frac{\pi}{3}) \ (cm)\)
Phương trình tổng quát: \(x= A\cos(\omega t +\varphi)\)
Áp dụng công thức độc lập: \(A^2 = x^2 +\frac{v^2}{\omega ^2} \Rightarrow (\frac{x}{A})^2+(\frac{v}{\omega A})^2=1\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} A^2 = 16\ \\ \omega^2 A^2 =640 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} A = 4\ \\ \omega =2\pi \end{array} \right.\)
t = 0\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = A/2\\ v_0 <0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = \frac{1}{2}=0,5\\ \sin \varphi >0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{3}\)
Phương trình dao động: \(x=4\cos(2\pi t +\frac{\pi}{3}) \ (cm)\)
mn giup e mấy câu này vs T_T
1. sin(\(\frac{\pi}{3}\)-x), biết cosx= \(-\frac{12}{13}\) (\(\frac{\pi}{2}< \frac{x}{2}< \frac{3\pi}{4}\))
2.cot\(\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\), biết \(sinx=\frac{-4}{5}\left(\pi< x< \frac{3\pi}{2}\right)\)
3.tan\(\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\), biết \(cot\left(\frac{5\pi}{2}-x\right)=2\)
tính giá tri biểu thức ạ e quên chưa ghi
a/ \(\pi< x< \frac{3\pi}{2}\Rightarrow sinx< 0\)
\(\Rightarrow sinx=-\sqrt{1-cos^2x}=-\frac{5}{13}\)
\(sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)=sin\frac{\pi}{3}cosx-cos\frac{\pi}{3}sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}.\left(-\frac{12}{13}\right)-\frac{1}{2}.\left(-\frac{5}{13}\right)=\frac{5-12\sqrt{3}}{26}\)
b/ \(\pi< x< \frac{3\pi}{2}\Rightarrow cosx< 0\)
\(\Rightarrow cosx=-\sqrt{1-sin^2x}=-\frac{3}{5}\)
\(cot\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}=7\)
c/ \(cot\left(\frac{5\pi}{2}-x\right)=cot\left(2\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)=tanx=2\)
\(\Rightarrow tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{tanx+tan\frac{\pi}{4}}{1-tanx.tan\frac{\pi}{4}}=\frac{2+1}{1-2.1}=-3\)
Cho k, m, n ϵ Z, hãy thu gọn x:
a) \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+m\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+n\pi\end{matrix}\right.\)
b) \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{4}+m\pi\\x=\frac{n\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
Trả lời 2 câu hỏi với cùng dữ liệu sau:
Cho mạch điện gồm R,L,C mắc nối tiếp, điện áp giữa 2 đầu mạch là u=\(100\sqrt{2}cos100\pi tV\). Cuộn cảm có độ tự cảm L = \(\frac{2.5}{\pi}\left(H\right)\), điện trở thuần r = R = 100\(\Omega\). Người ta đo đc hệ số công suất của mạch là \(cos\varphi=0,8.\)
1. Biết điện áp giữa hai đầu mạch sớm pha hơn cường độ dòng điện qua mạch. Giá trị của C là bao nhiêu?
A. \(C=\frac{10^{-4}}{3\pi}\left(F\right)\)
B. \(C=\frac{10^{-4}}{\pi}\left(F\right)\) C. \(C=\frac{10^{-4}}{2\pi}\left(F\right)\)D. \(C=\frac{10^{-3}}{\pi}\left(F\right)\)
2. Để công suất tiêu thụ cực đại, người ta mắc thêm một tụ có điện dung C1 với C để có một bộ tụ điện có điện dung thích hợp. Xác định cách mắc và giá trị của C1:
A. mắc song song, \(C1=\frac{10^{-4}}{2\pi}\left(F\right)\)
B. Mắc song song. \(C1=\frac{3.10^{-4}}{2\pi}\left(F\right)\)
C. Mắc nối tiếp, \(C1=\frac{3.10^{-4}}{2\pi}\left(F\right)\)
D. Mắc nối tiếp, \(C1=\frac{2.10^{-4}}{3\pi}\left(F\right)\)
M.n trả lời cụ thể tại sao lại đưa ra đáp án nhé
1.
\(Z_L=\omega L = 250\Omega\)
\(\cos \varphi = \dfrac{R+r}{Z}\Rightarrow Z = \dfrac{100+100}{0,8}=250\Omega\)
\(Z=\sqrt{(R+r)^2+(Z_L-Z_C)^2}\)
\(\Rightarrow 250=\sqrt{(100+100)^2+(250-Z_C)^2}\)
Do u sớm pha hơn i nên suy ra \(Z_C=100\Omega\)
\(\Rightarrow C = \dfrac{10^-4}{\pi}(F)\)
Chọn B
2. Công suất tiêu thụ cực đại khi mạch cộng hưởng
\(\Rightarrow Z_{Cb}=Z_L=250\Omega\)
Mà \(Z_C=100\Omega <250\Omega\)
Suy ra cần ghép nối tiếp C1 với C và \(Z_{C1}=Z_{Cb}-Z_C=250=100=150\Omega\)
\(\Rightarrow C_1 = \dfrac{2.10^-4}{3\pi}(F)\)
Chọn D.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm và T = 2s. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật:
A. \(x=10\cos\left(\pi t-\frac{\pi}{2}\right)\)
B. \(x=10\cos\left(\pi t\right)\)
C. \(x=10\cos\left(\pi t+\frac{\pi}{2}\right)\)
D. \(x=10\cos\left(\pi t+\pi\right)\)
Mọi người giúp em câu này với ạ! Tks
Tìm m để phương trình m.tan2x + 2(m-1).tanx - 2 = 0, có nghiệm duy nhất x \(\varepsilon\) (\(-\frac{\pi}{2}\); \(\frac{\pi}{2}\))
Phương trình : \(sin2x=cos^4\frac{x}{2}-sin^4\frac{x}{2}\) có các nghiệm là :
A . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\Pi}{6}+k\frac{2\Pi}{3}\\x=\frac{\Pi}{2}+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
B . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\Pi}{4}+k\frac{\Pi}{2}\\x=\frac{\Pi}{2}+k\Pi\end{matrix}\right.\)
C . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\Pi}{3}+k\Pi\\x=3\frac{\Pi}{2}+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
D . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\Pi}{12}+k\frac{\Pi}{2}\\x=\frac{3\Pi}{4}+k\Pi\end{matrix}\right.\)
Trình bày bài giải chi tiết rồi mới chọn đáp án nha các bạn .
