bài 1

để A∈Z

\(=>n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}n+3=-1\\n+3=1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}n=-4\\n=-2\end{matrix}\right.\)

vậy \(n\in\left\{-4;-2\right\}\)  thì \(A\in Z\)

Để A nguyên

⇒ \(\left(n+3\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

n+3        1           -2

n           -2           -4

\(B=\dfrac{n+3+1}{n+1}=1+\dfrac{3}{n+1}\)

Để B nguyên 

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

n+1          1         -1         3        -3

n              0         -2         2        -4

\(\dfrac{n-5}{n-3}=\dfrac{\left(n-3\right)-2}{n-3}=1-\dfrac{2}{n-3}\)

Để phân số nguyên thì n-3 phải là ước của 2

\(\Rightarrow n-3=\left\{-2;-1;1;2\right\}\Rightarrow n=\left\{1;2;4;5\right\}\)

a: ĐKXĐ: \(n\notin\left\{1;-1\right\}\)

1. a) Gọi a là ƯCLN của 2n+5 và n+3.

- Ta có: (n+3)⋮a

=>(2n+6)⋮a

Mà (2n+5)⋮a nên [(2n+6)-(2n+5)]⋮a

=>1⋮a

=>a=1 hay a=-1.

- Vậy \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản.

b) -Để phân số B có giá trị là số nguyên thì:

\(\left(2n+5\right)⋮\left(n+3\right)\)

=>\(\left(2n+6-1\right)⋮\left(n+3\right)\)

=>\(-1⋮\left(n+3\right)\).

=>\(n+3\inƯ\left(-1\right)\).

=>\(n+3=1\) hay \(n+3=-1\).

=>\(n=-2\) (loại) hay \(n=-4\) (loại).

- Vậy n∈∅.

1. a) Gọi `(2n +5 ; n + 3 ) = d`

`=> {(2n+5 vdots d),(n+3 vdots d):}`

`=> {(2n+5 vdots d),(2(n+3) vdots d):}`

`=> {(2n+5 vdots d),(2n+6 vdots d):}`

Do đó `(2n+6) - (2n+5) vdots d`

`=> 1 vdots d`

`=> d = +-1`

Vậy `(2n+5)/(n+3)` là phân số tối giản

b) `B = (2n+5)/(n+3)` ( `n ne -3`)

`B = [2(n+3) -1]/(n+3)`

`B= [2(n+3)]/(n+3) - 1/(n+3)`

`B= 2 - 1/(n+3)`

Để B nguyên thì `1/(n+3)` có giá trị nguyên

`=> 1 vdots n+3`

`=> n+3 in Ư(1) = { 1 ; -1}`

+) Với `n+3 =1 => n = -2`(thỏa mãn điều kiện)

+) Với `n+ 3 = -1 => n= -4` (thỏa mãn điều kiện)

Vậy `n in { -2; -4}` thì `B` có giá trị nguyên

2. Gọi số học sinh giỏi kì `I` của lớp `6A` là `x` (` x in N **`)(học sinh)

Số học sinh còn lại của lớp `6A` là : `7/3 x` (học sinh)

Số học sinh giỏi của lớp `6A` cuối năm là: `x+4` (học sinh)

Cuối năm số học sinh còn lại của lớp `6A` là: `3/2 (x+4)`  (học sinh)

Vì số học sinh của lớp `6A` không đổi nên ta có :

`7/3x + x = 3/2 (x+4) + x+4`

`=> 10/3 x = 3/2 x + 6 + x + 4`

`=> 10/3 x  - 3/2 x -x = 10 `

`=> 5/6x = 10`

`=> x=12` (thỏa mãn điều kiện)

`=>` Số học sinh giỏi kì `I` của lớp `6A` là `12` học sinh

`=>` Số học sinh còn lại của lớp `6A` là : `12 . 7/3 =28` học sinh

`=>` Số học sinh của lớp `6A` là : `28 + 12 = 40` (học sinh)

Vậy lớp `6A` có `40` học sinh

ĐKXĐ: \(n\ne-2\)

\(\dfrac{n^2+3}{n+2}=\dfrac{n\left(n+2\right)-2\left(n+2\right)+7}{n+2}=n-2+\dfrac{7}{n+2}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ:

\(\Rightarrow n\in\left\{-9;-3;-1;5\right\}\)

ĐKXĐ là gì

a: Để A là phân số thì n-2<>0

=>n<>2

Khi n=-2 thì \(A=\dfrac{2\cdot\left(-2\right)+1}{-2-2}=\dfrac{-3}{-4}=\dfrac{3}{4}\)

b: Để A nguyên thì 2n+1 chia hết cho n-2

=>2n-4+5 chia hết cho n-2

=>\(n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

1)C=5/1.2+5/2.3+5/3.4+...+5/99.100

   C=5.(1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100)

   C=5.(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100)

   C=5.(1/1-1/100)

   C=5.99/100

   C=99/20

2)|x+1|=5

⇒x+1=5 hoặc x+1=-5

       x=4 hoặc x=-6

  3)                    Giải:

Để A=2n+5/n+3 là số nguyên thì 2n+5 ⋮ n+3

2n+5 ⋮ n+3

⇒2n+6-1 ⋮ n+3

⇒1 ⋮ n+3

Ta có bảng:

n+3=-1 ➜n=-4

n+3=1 ➜n=-2

Vậy n ∈ {-4;-2}

a, $n=0⇒B=\dfrac{6}{0+2}=3$

$n=2⇒B=\dfrac{6}{2+2}=\dfrac{3}{2}$

$n=-5⇒B=\dfrac{6}{-5+2}=\dfrac{6}{-3}=-2$

b, $B$ là phân số $⇔B$ có nghĩa

$⇔n$ thỏa mãn ĐKXĐ:$n+2 \neq 0$ hay $n \neq -2$
$n∈Z$

Vậy $n \neq -2;n∈Z$ thì $B$ là phân số