Cho tam giác ABC vuông tại A biết AC=12, BC=15:
a) Giải tam giác ABC
b) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD của ΔABC
* Cho ΔABC vuông tại A, biết AC= 12cm, BC=15cm
a. Giải tam giác ABC
b. Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD của ΔABC
\(a,AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=9\left(cm\right)\)
\(b,\)Áp dụng HTL:
\(AH\cdot BC=AC\cdot AB\\ \Rightarrow AH=\dfrac{12\cdot9}{15}=7,2\left(cm\right)\)
Vì AD là p/g nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow BD=\dfrac{3}{4}DC\)
Mà \(BD+DC=BC=15\Rightarrow\dfrac{5}{4}DC=15\Rightarrow DC=12\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=9,6\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HD=CD-HC=2,4\left(cm\right)\)
Áp dụng pytago: \(AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=\dfrac{12\sqrt{10}}{5}\left(cm\right)\)
* Cho ΔABC vuông tại A, biết AC= 12cm, BC=15cm
a. Giải tam giác ABC
b. Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD của ΔABC
* Cho ΔABC có 3 góc nhọn, kẻ đường cao AH.
a. CM: sinA+cos A>1
b. CM: BC=AH. (cotgB+cotgC)
c. Biết AH=6cm, góc B=\(60^0\), góc C=\(45^0\). Tính diện tích ΔABC
Bài 2:
b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)
\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)
\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)
Cho ΔABC vuông tại A, biết AC = 12cm, BC = 15cm.
a ) iải tam giác ABC.
b ) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD của ΔABC .
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=81\)
hay AB=9cm
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
hay \(\widehat{B}=53^0\)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác AD (H và D thuộc BC). Biết AB = 21cm, AC = 28cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC và chứng minh AH . BC = AB . AC
b) Tính độ dài BC, DB và DC.
c) Đường phân giác BK của ABC cắt AD tại I (K thuộc AC), tính tỉ số BI/IK . Gọi G là trọng tâm ΔABC, chứng minh IG //AC.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot21\cdot28=294\left(cm^2\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)
mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=21^2+28^2=1225\)
=>\(BC=\sqrt{1225}=35\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)
=>\(\dfrac{DB}{15}=\dfrac{DC}{20}\)
=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)
mà DB+DC=BC=35cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{35}{7}=5\)
=>\(DB=5\cdot3=15\left(cm\right);DC=4\cdot5=20\left(cm\right)\)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác AD (H và D thuộc BC). Biết AB = 21cm, AC = 28cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC và chứng minh AH . BC = AB . AC
b) Tính độ dài BC, DB và DC.
c) Đường phân giác BK của góc ABC cắt AD tại I (K thuộc AC), tính tỉ số BI/IK. Gọi G là trọng tâm ΔABC, chứng minh IG //AC.
) Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác AD (H và D thuộc BC). Biết AB = 21cm, AC = 28cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC và chứng minh AH . BC = AB . AC
b) Tính độ dài BC, DB và DC.
c) Đường phân giác BK của ABC cắt AD tại I (K thuộc AC), tính tỉ số BI IK . Gọi G là trọng tâm ΔABC, chứng minh IG //AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 15 cm ,AC = 20 cm . Kẻ đường cao AH ( H ϵ BC )
a) C/m ΔABC đồng dạng ΔHBA
b) Tính độ dài BC , AH ,BH ,CH
c) Vẽ đường phân giác AD của góc BAC . Tính BD , DC
a)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat{B}:chung\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\) \(\left(ĐPCM\right)\)
b)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC. Ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow15^2+20^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=25\)
Ta có: \(\text{ΔABC ∼ ΔHBA }\) (cm câu a)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AB}{BH}\)
⇔ \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)
⇔ \(\dfrac{AH}{20}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{BH}{15}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=12\\BH=9\end{matrix}\right.\)
⇒ \(CH=BC-BH=25-9=16\)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác AD (H và D thuộc BC). Biết AB = 21cm, AC = 28cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC và chứng minh AH . BC = AB . AC
b) Tính độ dài BC, DB và DC.
Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)
Suy ra: (tính chất đường phân giác)
Mà AB = 21 (cm); AC = 28 (cm)
Nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{21}{28}=\dfrac{3}{4}\)
Suy ra:
(tính chất tỉ lệ thức)Suy ra:
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 12 cm ; AC = 16cm . Kẻ đường cao AH ( H ∈ BC )
a) Chứng minh ▲HBA đồng dạng ▲ABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , AH
c ) Trong ▲ABC kẻ phân giác AD ( D∈ BC ) . Trong ▲ADB kẻ phân giác DE ( E ∈ AB) trong ▲ADC kẻ phân giác DF ( F ∈ AC )
Chứng minh ràng : \(\dfrac{EA}{EB}\) . \(\dfrac{DB}{DC}\) . \(\dfrac{FC}{FA}\) = 1
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: BC=căn 12^2+16^2=20cm
AH=12*16/20=9,6cm