a) Xét tứ giác EDCB có ED//BC(gt)

nên EDCB là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang EDCB có ˆB=ˆDCBB^=DCB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên EDCB là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

b) Xét tứ giác AKCH có 

D là trung điểm của đường chéo AC(gt)

D là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua D)

Do đó: AKCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AKCH có ˆAHC=900AHC^=900(AH⊥BC)

nên AKCH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

c) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇒H là trung điểm của BC

hay HB=HC

mà HC=AK(Hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHCK)

nên BH=AK

Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC(cmt)

D là trung điểm của AC(gt)

Do đó: HD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HD//AB và AE=AB2AE=AB2(2)

Từ (1) và (2) suy ra HD//AE và HD=AE

Xét tứ giác AEHD có 

HD//AE(cmt)

HD=AE(cmt)

Do đó: AEHD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AH và ED cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà AH cắt ED tại F

nên F là trung điểm chung của AH và ED

Xét tứ giác AKHB có 

AK//HB(AK//HC, B∈HC)

AK=HB(cmt)

Do đó: AKHB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà F là trung điểm của AH(cmt)

nên F là trung điểm của BK(đpcm)

a) Xét tứ giác AHCF có 

E là trung điểm của đường chéo AC(gt)

E là trung điểm của đường chéo HF(H đối xứng với F qua E)

Do đó: AHCF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AHCF có \(\widehat{AHC}=90^0\)(gt)

nên AHCF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=HC(Hai cạnh tương ứng)(1)

Ta có: AHCF là hình chữ nhật(cmt)

nên AF//HC và AF=HC(Hai cạnh đối của hình chữ nhật AHCF)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BH//AF và BH=AF

Xét tứ giác ABHF có

BH//AF(cmt)

BH=AF(cmt)

Do đó: ABHF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: Hai đường chéo AH và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà O là trung điểm của AH(gt)

nên O là trung điểm của BF

hay B,O,F thẳng hàng(đpcm)

a: Xét tứ giác AFCH có

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của HF

Do đó: AFCH là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AFCH là hình chữ nhật

Bài 3: 

a: Xét tứ giác AHBF có

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của HF

Do đó: AHBF là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBF là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AFCH có

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của FH

Do đó: AFCH là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AFCH là hình chữ nhật

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

đề sai

a/ Ta có: EM = MH (E đối xứng với H qua M);

AM = MB (M là trung điểm AB)

H = 90⁰ (AH vuông góc với BC)

=> AHBE là hình chữ nhật

b/ Vì AHBE là hình chữ nhật

=> AE = BH và AE // BH

Mà tam giác ABC cân; AH là đường cao

=> BH = HC

=> AE = HC; AE // HC

=> AEHC là hình bình hành.

c/ Ta có: N là trung điểm AC; M là trung điểm AB => MN là đường trung bình

=> MN // BC mà AH vuông góc BC

=> AH vuông góc MN => AH cắt MN (1)

Mà AEHC là hình bình hành

=> AH cắt CE (hai đường chéo) (2)

Từ (1) và (2) => AH,CE,MN đồng quy

d/ Gọi AH, CE, MN đồng quy tại O

HI // AB cắt CE tại I

Xét hai tam giác AKO và HIO:

=> t/gAKO = t/gHIO

=> AK = HI

HI là đường TB của t/g CKB => HI = 1/2 CK

=> AK = 1/2 CK hay 3AK = AB

hình tự vẽ

a: Xét tứ giác AHBE có

M là trung điểm chung của AB và HE

góc AHB=90 độ

Do đó: AHBE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABFC có

H là trung điểm chung của AF và BC

AB=AC

Do đó:ABFC là hình thoi