Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.HFvuông góc với AC tại F ,HE vuông góc với AB tại E.Gọi O là giao điểm của AH,EF.Chứng minh:
a)AE.AB=AF.AC
b)BH.HC=4OE.OF
Những câu hỏi liên quan
cho tam giac abc vuông tại a,đường cao ah,từ h kẻ hf vuông góc với ac,he vuông góc với ab (f thuộc ac,e thuộc ab)
a,tứ giác aehf là hình gì ?
b,chứng minh các hệ thức ae.ab=af.ac và bh.hc=4eo.oe
XÉt tứ giác AEHF có HEA=90 , HFA=90 , EAF=90
nên tứ giác AEHF là hcn
Xét tam giác ABH vuông tại H HE vuông với AB
nên BA*AE=AH2
Xét tam giác ACH vuông tại H HF là đường cao
nên AF*AC=AH2
Vậy AB*AE=AF*AC
đề câu b sao ý không có điểm o mà lại có oe
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, AB=5cm,AC=12cm,BC=13cm. AH là đường cao tam giác ABC và AH vuông góc với BC
a, Chứng minh: Tam giác ABC là tam giác vuông và tính AH
b, Kẻ HE vuông góc với AB tại E và HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh: AE.AB=AF.AC
c, Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
d,\(\dfrac{EB}{FC}=(\dfrac{AB}{AC})^{3}\)
e, BC.BE.CF=\(AH^{3}\)
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A dường cao AH .Từ H kẻ HF vuông góc với AC,HE vuông góc với AB(FϵAC,EϵAB).CM các hệ thức :
1,AE.AB=AF.AC
2,BH.HC=4EO.FO
bạn tham khảo ở đây,mình từng làm 1 lần rồi
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-aduong-cao-ahhfvuong-goc-voi-ac-tai-f-he-vuong-goc-voi-ab-tai-egoi-o-la-giao-diem-cua-ahefchung-minhaaeabafacbbhhc4oeof.1218858994804
Đúng 1
Bình luận (0)
1) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A với AH là đường cao. Kẻ HE \(\perp\) AB, HF \(\perp\) AC. Gọi O là giao điểm của AH và EF. Chứng minh rằng HB.HC = 4OE.OF
Ta có: Xét tứ giác AEHF có:
+\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^o\)
=>AEHF là hình chữ nhật (dhnb)
=>AH cắt ED tại trung điểm mỗi đường (dhnb)
Mà AH=EF
\(\Rightarrow OE=OF=\dfrac{AH}{2}\\ \Rightarrow HB.HC=AH^2\\ \Rightarrow4.OE.OF=AH.FE.AH^2\)
Vậy HB.HC=4.OE.OF
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn sửa giúp mình là: 4OE.OF=AH.FE=AH2 nhé! mình cảm ơn!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, vẽ HE vuông góc với AB tại E. Chứng minh các hệ thức sau a) AE.AB = HB.HC b) 2 BE.BA BH.HC AB
Cho tam giác ABC,vuông tại A,vẽ đường cao AH,vẽ HE vuông góc với AB(E Thuộc AB),vẽ HF vuông góc với AC(F thuộc AC),vẽ AI vuông góc với EF.Chứng minh rằng:BI=CI
cho tam giác ABC vuông tại A,có đường cao AH.Vẽ HE vuông góc với AB tại E và HF vuông AC tại F.Chứng minh:
a/AE.AB=BH.CH
b/AB.cosB+AC cosC=BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ( H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh AH = EF.
b) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I.Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành.
c) EF cắt IK tại M. Chứng minh tam giác OMI cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ( H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh AH = EF.
b) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I.Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành.
c) EF cắt IK tại M. Chứng minh tam giác OMI cân
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
b: góc IFE=90 độ
=>góc IFH+góc EFH=90 độ
=>góc IFH+góc AHF=90 độ
=>góc IFH=góc IHF
=>IH=IF và góc IFC=góc ICF
=>IH=IC
=>I là trung điểm của HC
Xét ΔHAC có HO/HA=HI/HC
nên OI//AC và OI=AC/2
=>OI//AK và OI=AK
=>AOIK là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)