Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.HFvuông góc với AC tại F ,HE vuông góc với AB tại E.Gọi O là giao điểm của AH,EF.Chứng minh:

a)AE.AB=AF.AC

b)BH.HC=4OE.OF

Answer 1

a) tam giác AHB vuông tại B có HE là đường cao \(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

tam giác AHC vuông tại C có HF là đường cao \(\Rightarrow AF.AC=AH^2\)

\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)

b) Vì \(\angle HEA=\angle HFA=\angle EAF=90\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow O\) là trung điểm EF và \(OE=OF=\dfrac{1}{2}EF=\dfrac{1}{2}AH\)

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH 

\(\Rightarrow BH.CH=AH^2=4.\dfrac{1}{2}AH.\dfrac{1}{2}AH=4.OE.OF\)