cho tứ giác ABCD nằm trong mp (a) và điểm S không thuộc (a). Trên SD lấy N. Xác định giao tuyến của mp (BCN) với các mp (SAB), (SAD)
Cho tứ giác ABCD nằm trong mp(a) và điểm S không thuộc (a). AB cắt CD tại E và AC cắt BD tại F. Tìm giao tuyến của ( SEF) với các mp (SAD) và (SBC)
Trong mp (ABCD), nối EF lần lượt cắt BC và AD tại P và Q
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SP=\left(SEF\right)\cap\left(SBC\right)\\SQ=\left(SEF\right)\cap\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\)
Cho tứ giác ABCD nằm trong mp(a) và điểm S không thuộc (a). AB cắt CD tại E và AC cắt BD tại F. Tìm giao tuyến của ( SEF) với các mp (SAD) và (SBC)
Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (a) và điểm S không thuộc (a). Gọi M, P lần lượt là trung điểm của SA, BC. N là điểm trên cạnh SB sao cho BN=1/4BS. Xác định giao tuyến của mp (MNP) với các mp: a, (ABCD) b, (SAD) c, (SCD)
a.
Trong mp (SAB), nối MN kéo dài cắt AB tại E
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}E\in\left(MNP\right)\\E\in\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\)
Mặt khác theo giả thiết \(\left\{{}\begin{matrix}P\in\left(ABCD\right)\\P\in\left(MNP\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow EP=\left(MNP\right)\cap\left(ABCD\right)\)
b.
Theo giả thiết: \(\left\{{}\begin{matrix}M\in\left(MNP\right)\\M\in SA\Rightarrow M\in\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\)
Trong mp (ABCD), nối EP kéo dài cắt AD tại F
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}F\in\left(MNP\right)\\F\in\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MF=\left(MNP\right)\cap\left(ABCD\right)\)
c.
Trong mp (SBC), nối NP kéo dài cắt SC tại H
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}H\in\left(MNP\right)\\H\in\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi giao điểm của EP và CD tại K
\(\Rightarrow HK=\left(MNP\right)\cap\left(SCD\right)\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AD. M, N lần lượt là trung điểm SB, SC và P là điểm nằm trên đoạn SD sao cho PD = 2SP. a) Tìm giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD); giao tuyến của mp (SAC) và mp (SBD). b) Tìm giao tuyến của mp (SAD) và mp(SBC) c) Tìm giao điểm E của CD và mp (MNP); giao F của MP và (ABCD). CỨU EM VỚI QUÝ DỊ ƠI!!!
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Gọi K là giao điểm của AB và CD
\(K\in AB\subset\left(SAB\right)\)
\(K\in CD\subset\left(SCD\right)\)
Do đó: \(K\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=SK\)
b: Xét (SAD) và (SBC) có
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
AD//BC
Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC
c: Chọn mp(SCD) có chứa CD
\(N\in SC\subset\left(SCD\right)\)
\(P\in SD\subset\left(SCD\right)\)
Do đó: \(NP\subset\left(SCD\right)\)
mà \(NP\subset\left(MNP\right)\)
nên (SCD) giao (MNP)=NP
Gọi E là giao điểm của CD với NP
=>E là giao điểm của CD với (MNP)
Chọn mp(SBD) có chứa MP
\(BD\subset\left(SBD\right)\)
\(BD\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(BD\subset\left(SBD\right)\cap\left(ABCD\right)\)
Gọi F là giao điểm của MP với BD
=>F là giao điểm của MP với (ABCD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn SB, SD. Lấy điểm P trên cạnh SC sao cho SP = 3SC. Tìm giao tuyến của mp ( MNP ) với các mp (SAC), (SAB), (SAD), (ABCD)
cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là tứ giác lồi (các cặp cạnh đối không song song). Gọi F là điểm thuộc cạnh SB
a) tìm giao điểm của SD và mp(ABCD)
b) tìm giao điểm của CD và mp(SAB)
c) tìm giao điểm của DF và mp(SAC)
a: \(D\in SD\)
\(D\in\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(SD\cap\left(ABCD\right)=D\)
b: Chọn mp(ABCD) có chứa CD
\(AB\subset\left(ABCD\right)\)
\(AB\subset\left(SAB\right)\)
Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\)
Gọi K là giao của AB và CD
=>\(K=CD\cap\left(SAB\right)\)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có
AD || BC, AD = 2BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh
SC và BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD).
b) Chứng minh MN || (SBD).
c) Tìm giao điểm của SD với mp (AMN)
Gọi E là giao điểm AB và CD
\(\Rightarrow E=\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow SE=\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
b.
Do M là trung điểm SC, N là trung điểm BC
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SBC
\(\Rightarrow MN||SB\)
Mà \(SB\in\left(SBD\right)\Rightarrow MN||\left(SBD\right)\)
c.
Trong mp (ABCD), nối AN cắt CD kéo dài tại F
Trong mp (SCD), nối FM kéo dài cắt SD tại G
\(\Rightarrow G=SD\cap\left(AMN\right)\)
Cho hình bình hành ABCD nằm trong mp (P) và một điểm S nằm ngoài mp(P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A ; N là điểm nằm giữa S và B; Giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O.
a) Tìm giao điểm của mp(CMN) với đường thẳng SO
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN)
Cho tứ giác ABCD có AC và BD căt nhau tại O. Một điểm S không thuộc mp (ABCD). Trên đoạn SC lấy 1 điểm M không trùng với S và C. Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM) là
A. giao điểm của SD và BA
B. Giao điểm của SD và AM
C. Giao điểm của SD và BK. ( K là giao điểm của SO và AM)
D. giao điểm của SD và MK ( với K là giao điểm của SO và AM)
+ Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa SD.
+ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (AMB).
Ta có B là điểm chung thứ nhất của 2 mp đó.
Trong mặt phẳng (SAC), gọi K là giao điểm của AM và SO.
Ta có:
+ K thuộc SO mà S O ⊂ S B D suy ra K ∈ S B D
+ K thuộc AM mà A M ⊂ A B M suy ra K ∈ A B M
Suy ra K là điểm chung thứ hai của (SBD) và (ABM).
Do đó giao tuyến của 2 mp này là: BK..
+ Trong mặt phẳng (SBD), gọi SD và BK cắt nhau tại N. Ta có:
▪ N thuộc BK mà B K ⊂ A B M suy ra N ∈ A B M .
▪ N thuộc SD
Vậy giao điểm của SD và (ABM) là N.
Chọn C.