Xét ΔDEF vuông ở D , theo định lý Pi-ta-go ta được :

\(\Rightarrow EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

Ta có : DI là phân giác \(\widehat{EDF}\)

\(\Rightarrow\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{DE}{DF}\)

hay \(\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{EI}{3}=\dfrac{IF}{4}=\dfrac{EI+IF}{3+4}=\dfrac{25}{7}\)

\(\Rightarrow EI=\dfrac{25}{7}.3=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow FI=\dfrac{25}{7}.4=\dfrac{100}{7}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔDKF vuông tại K và ΔEDF vuông tại D có

góc F chung

=>ΔDKF đồng dạng với ΔEDF

b: \(DF=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)

DK=12*16/20=9,6cm

c: MK/MD=FK/FD

DI/EI=FD/FE

mà FK/FD=FD/FE

nên MK/MD=DI/EI

\(\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow DF=\dfrac{4}{5}EF\)

\(\Leftrightarrow DF=24\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow FE=30\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow DI=14.4\left(cm\right)\)

a: DE^2=EI*EF

=>EF=6^2/3=12cm

=>DF=căn 12^2-6^2=6*căn 3(cm)

b: IE=6^2/4=9cm

EF=9+4=13cm

DE=căn IE*EF=3căn 13(cm)

DF=căn 4*13=2căn 13(cm)

a: Xét ΔDEF có DI là phân giác

nên \(\dfrac{DE}{DF}=\dfrac{EI}{IF}\)

=>\(\dfrac{EI}{4,8}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

=>EI=8(cm)

b: Ta có: EI+IF=EF

=>EF=6+8=14(cm)

Xét ΔEDF có MI//DF

nên \(\dfrac{MI}{DF}=\dfrac{EI}{EF}=\dfrac{EM}{ED}\)

=>\(\dfrac{MI}{6}=\dfrac{EM}{10}=\dfrac{6}{14}=\dfrac{3}{7}\)

=>\(MI=\dfrac{18}{7}\left(cm\right);EM=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

MD+ME=DE

=>MD+30/7=10

=>MD=40/7(cm)

c: Xét ΔDEF có DI là phân giác

nên \(\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{ED}{DF}\left(1\right)\)

Xét ΔEDF có MI//DF

nên \(\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{ME}{MD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ED}{DF}=\dfrac{ME}{MD}\)

a) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI ta có:
\(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{DE^2DF^2}{DE^2+DF^2}\)

\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{15^2\cdot20^2}{15^2+20^2}=144\)

\(\Rightarrow DI=12\left(cm\right)\) 

b) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI áp dụng Py-ta-go ta có:

\(DF^2=EF^2-DE^2\)

\(\Rightarrow DF^2=15^2-12^2=81\)

\(\Rightarrow DF=9\left(cm\right)\)

Ta có: \(DI=\sqrt{\dfrac{DF^2DE^2}{DF^2+DE^2}}\)

\(\Rightarrow DI=\sqrt{\dfrac{9^2\cdot12^2}{9^2+12^2}}=\dfrac{108}{15}\left(cm\right)\)

Bài 1: 

\(CH=24\cdot\dfrac{3}{8}=9\left(cm\right)\)

DH=15(cm)

\(OH=3\sqrt{15}\left(cm\right)\)

\(OC=\sqrt{OH^2+CH^2}=\sqrt{81+135}=6\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(OD=\sqrt{24^2-216}=6\sqrt{10}\left(cm\right)\)

\(EF=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

DI=3*4/5=2,4cm