Tổng trên = (31+32012).[(32012-31:1+1] : 2 = 32043 . 31982 : 2 = 42043 . 15991 lẻ

=> tổng trên ko chia hết cho 120

k mk nha

đề sai 

Tổng trên có ​31982 số hạng

​Nên tổng trên bằng:(32012+31).31982/2

​=32043.15991 là số lẻ ko chia hết cho 120

​Tk mình nha bn !

tích tao nhé ahihi

không chia hết cho 120 vì tổng trên là số lẻ nên không chia hết cho một số chẵn

còn 1 cách nào khác hok bạn? mik hok hỉu một chút

a) (20 + 81) \(\not{\vdots}\) 5 vì 20 \( \vdots \) 5 nhưng 81 \(\not{\vdots}\) 5

b) (34 + 28 - 12) \(\not{\vdots}\) 4 vì 28 \( \vdots \) 4, 12 \( \vdots \) 4 nhưng 34 \(\not{\vdots}\) 4.

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2020}=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2019}.\left(1+3\right)=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2019}\right)=4.\left(3+3^3+...+3^{2019}\right)⋮4\)

A=3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²⁰ =3 (1 + 3) + 3³ (1 + 3) + ... + 3²⁰¹⁹ . (1 + 3)

=(1 + 3)(3 + 3³+...+3²⁰¹⁹)=4 . ( 3 + 3³+ ... + 3²⁰¹⁹) ⋮ 4 

\(B=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8\\=(3+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+(3^7+3^8)\\=3\cdot(1+3)+3^3\cdot(1+3)+3^5\cdot(1+3)+3^7\cdot(1+3)\\=3\cdot4+3^3\cdot4+3^5\cdot4+3^7\cdot4\\=4\cdot(3+3^3+3^5+3^7)\)

Vì \(4\cdot(3+3^3+3^5+3^7) \vdots 4\)

nên \(B\vdots4\).

`#3107.101107`

\(B=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6\right)+\left(3^7+3^8\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+3^5\left(1+3\right)+3^7\left(1+3\right)\)

\(=\left(1+3\right)\left(3+3^3+3^5+3^7\right)\)

\(=4\left(3+3^3+3^5+3^7\right)\)

Vì \(4\left(3^3+3^5+3^7\right)\) $\vdots 4$

`\Rightarrow B \vdots 4`

Vậy, `B \vdots 4.`

B=3+32+33+34+35+36+37+38=(3+32)+(33+34)+(35+36)+(37+38)=3⋅(1+3)+33⋅(1+3)+35⋅(1+3)+37⋅(1+3)=3⋅4+33⋅4+35⋅4+37⋅4=4⋅(3+33+35+37)

Vì 4⋅(3+33+35+37)⋮44⋅(3+33+35+37)⋮4

nên $B⋮4$.

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)

Số số hạng của B:

60 - 1 + 1 = 60 (số)

Do 60 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:

B = (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + ... + (3⁵⁸ + 3⁵⁹ + 3⁶⁰)

= 3.(1 + 3 + 3²) + 3⁴.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁵⁸.(1 + 3 + 3²)

= 3.13 + 3⁴.13 + ... + 3⁵⁸.13

= 13.(3 + 3⁴ + ... + 3⁵⁸) ⋮ 13

Vậy B ⋮ 13

Xét dãy các số 3; 33; 3333;....; 333...333 ( số cuối cùng có 44 chữ số 3) 1 số tự nhiên chia 43 có thể có các số dư 0;1;2...; 42 ( 43 số dư) Vậy theo nguyên lý Đi-rich-lê trong dãy số trên sẽ tồn tại 2 số chia 43 cùng số dư, hiệu của chúng sẽ chia hết cho 43 Giả sử 2 số đó là 333...333 ( m chữ số 3) và 333....3333 ( n chữ số 3, n <m). Khi đó 333...333 ( m chữ số 3) - 333....3333 ( n chữ số 3) = 333...33300000 = 333...333 x 100...00 ( có m-n chữ số 3, n chữ số 0)chia hết cho 43 Vì 43 không chia hết cho số nào khác ngoài 1 và 43 ( mà ở lớp 6 sẽ gọi đó là số nguyên tố) nên số 333....333 ( m-n chữ số 3) sẽ phải chia hết cho 43