Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(\left(d_1\right):y=2x+m;\left(d_2\right):y=\left(m^2+1\right)x-1\) (Với m là tham số)
a) Tìm m để d1 cắt Ox ở A, cắt Oy ở B (A và B khác O) sao cho \(AB=2\sqrt{5}\)
b) Tìm tọa độ giao điểm C của d1 và d2 khi m=2
Cho biểu thức
\(F\left(x\right)=sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)+cos\left(\frac{27\pi}{2}-x\right)+sin\left(3\pi+x\right)-cos\left(7\pi-x\right)\)
a) Rút gọn F(x)
b) Trong hệ trục tọa độ Oxy gắn với đường tròn lượng giác, hãy nêu cách tìm số đo của góc x để F(x)=-1
\(F\left(x\right)=sin\left(2\pi-\frac{\pi}{2}+x\right)+cos\left(14\pi-\frac{\pi}{2}-x\right)+sin\left(2x+\pi+x\right)-cos\left(6\pi+\pi-x\right)\)
\(=-sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+sin\left(\pi+x\right)-cos\left(\pi-x\right)\)
\(=-cosx-sinx-sinx+cosx=-2sinx\)
b/ \(F\left(x\right)=-1\Leftrightarrow-2sinx=-1\)
\(\Rightarrow sinx=\frac{1}{2}\Rightarrow x=30^0\)
Cho hàm số: \(y=f\left(x\right)=\left(m-1\right)\left(m+2\right)x^2-3mx-4\)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số trên là hàm số bậc nhất?
b) Với những giá trị m mà hàm số là bậc nhất thì nó đồng biến, nghịch biến?
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\)
a) Tính các giá trị \({y_1} = f\left( {{x_1}} \right),{y_2} = f\left( {{x_2}} \right)\) tương ứng với giá trị \({x_1} = - 1;{x_2} = 1\).
b) Biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy các điểm \({M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right),{M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\).
a) Thay \({x_1} = - 1;{x_2} = 1\) vào \(y = {x^2}\) ta được:
\({y_1} = f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\)
\({y_2} = f\left( 1 \right) = {1^2} = 1\)
b) Ta có \({x_1} = - 1;{y_1} = 1 \Rightarrow {M_1}\left( { - 1;1} \right)\)
Ta có: \({x_2} = 1;{y_2} = 1 \Rightarrow {M_2}\left( {1;1} \right)\)
Biểu diễn trên mặt phẳng:
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $\left( E \right):\dfrac{{ x^2}}{4}+{{y}^2}=1.$ Gọi ${{F}_{1}};{{F}_2}$ là hai tiêu điểm của $\left( E \right)$ và điểm $M\in \left( E \right)$ sao cho $M{{F}_{1}}\bot M{{F}_2}$. Tính $M{{F}_{1}}^2+M{{F}_2}^2$ và diện tích $\Delta M{{F}_{1}}{{F}_2}.$
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) xác định trên tập số nguyên và nhận giá trị cũng trong tập số nguyên, thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(m+n\right)=f\left(m\right)+f\left(n\right)+3\left(4mn-1\right)\end{matrix}\right.\) với mọi m, n là số nguyên. Tính \(f\left(20\right)\)
\(f\left(20\right)=f\left(1\right)+f\left(19\right)+3\left(4.1.19-1\right)=f\left(19\right)+12.19-3\)
\(f\left(19\right)=f\left(18\right)+12.18-3\)
\(f\left(18\right)=f\left(17\right)+12.17-3\)
.....
\(f\left(3\right)=f\left(2\right)+12.2-3\)
\(f\left(2\right)=f\left(1\right)+12-3\)
Cộng vế theo vế các đẳng thức trên:
\(f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(20\right)=f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(19\right)+12\left(1+2+...+19\right)-3.20\)
\(\Leftrightarrow f\left(20\right)=2220\)
Đoạn này bạn tính kĩ một chút nha, mình tính không biết có sai không.
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left|x^2-2x+m\right|\) với \(m\in\left[-2018;2018\right]\). Gọi \(M\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\) trên tập \(R\backslash\left\{0\right\}\). Số giá trị \(m\) nguyên để \(M\ge2\) là bao nhiêu?
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(\left(d_1\right):y=\left(m^2+1\right)x-2\) và \(\left(d_2\right):y=\left(m+3\right)x-m-2\) (m là tham số). Tìm m để \(\left(d_1\right),\left(d_2\right)\) cắt nhau tại \(M\left(x_M;y_M\right)\) thỏa \(A=2020x_M\left(y_M+2\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Tình cờ hay cố ý mà dữ liệu bài toán có rất nhiều sự trùng hợp dẫn đến lời giải rất dễ dàng:
\(M\in d_1\Rightarrow y_M=\left(m^2+1\right)x_M-2\Rightarrow y_M+2=\left(m^2+1\right)x_M\)
\(\Rightarrow A=2020\left(m^2+1\right)x_M^2\ge0\)
\(A_{min}=0\) khi \(m=0\)
Khi đó điểm M là \(M\left(0;-2\right)\)
Cho hàm số f(x)=\(\dfrac{x+m}{x+1}\)( m là tham số thực) gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\min\limits_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|+\max\limits_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=2\). Số phần tử của A là
A.6
B.2
C.1
D.4
Bạn tham khảo ạ!
Cho hàm số f(x) = \(\dfrac{x+m}{x+1}\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho \(... - Hoc24
Còn nếu chưa hiểu cách làm thì bạn có thể hỏi anh Lâm hoặc chính người làm bài này :)
Lời giải:
Nếu $m=1$ thì hàm $f(x)=1$ là hàm hằng thì không có cực trị.
Nếu $m\neq 1$;
$f'(x)=\frac{1-m}{(x+1)^2}$. $m>1$ thì hàm nghịch biến trên $[0;1]$, mà $m< 1$ thì hàm số đồng biến trên $[0;1]$
Từ đó suy ra hàm số đạt cực trị tại biên, tức là $(f_{\min}, f_{\max})=(f(1),f(0))=(m, \frac{m+1}{2})$ và hoán vị.
Giờ ta đi giải PT:
$|m|+|\frac{m+1}{2}|=2$
Dễ dàng giải ra $m=1$ hoặc $m=\frac{-5}{3}$
Do đó đáp án là B.
