Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Vẽ các điểm H và K sao cho Elà trung điểm của CH, D là trung điểm của BK.
CMR A là trung điểm của HK
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Vẽ các điểm H vsf K sao cho E là trung điểm của CH, D là trung điểm của BK. Chứng minh rằng A là trung điểm của HK
Bài 13: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE. Lấy các điểm H,K sao cho E là trung điểm của CH, D là trung điểm của BK. Chứng minh. a)Các tử giác AHBC, AKCB là hình bình hành b)A là trung điểm của HK
a: Xét tứ giác AHBC có
E là trung điểm chung của AB và HC
=>AHBC là hình bình hành
Xét tứ giác AKCB có
D là trung điểm chung của AC và KB
=>AKCB là hình bình hành
b:AHBC là hình bình hành
=>AH//BC và AH=BC
AKCB là hình bình hành
=>AK//CB và AK=CB
AH//BC
AK//BC
mà AH,AK có điểm chung là A
nên H,A,K thẳng hàng
AH=BC
AK=BC
Do đó: AH=AK
H,A,K thẳng hàng
mà AH=AK
nên A là trung điểm của HK
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE. Lấy điểm H, K sao cho E là trung điểm CH, D là trung điểm của BK. Chứng minh:
a) Chứng minh tứ giác AHBC, AKCB là hình bình hành.
b) A là trung điểm HK
a: Xét tứ giác AHBC có
E là trung điểm chung của AB và HC
=>AHBC là hình bình hành
Xét tứ giác ABCK có
D là trung điểm chung của AC và BK
=>ABCK là hình bình hành
b: Ta có: AHBC là hình bình hành
=>AH//BC và AH=BC
Ta có: ABCK là hình bình hành
=>AK//BC và AK=BC
Ta có: AH//BC
AK//BC
HA,AK có điểm chung là A
Do đó: H,A,K thẳng hàng
Ta có: AH=BC
AK=BC
Do đó: AH=AK
mà H,A,K thẳng hàng
nên A là trung điểm của HK
BT1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD,CE.Vẽ các điểm H và K sao cho E là trung điểm của CH, D là trung điểm của BK.Chứng minh rằng A là trung điểm của HK.
BT2: Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,CD,BD.
a) Tứ giác EFGH là hình gì ?
b) Tính chu vi của tứ giácEFGH biết AD=a, BC=b.
1/ Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Gọi H K theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AM. Chứng minh BHCK là hình bình hành và CH//BK
2/ Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Vẽ các điểm H và K sao cho E là trung điểm CH, D là trung điểm BK. Chứng minh A là trung điểm HK
3/ Cho hình bình hành ABCD (góc B < 90o). Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các tam giác vuông cân tại B là ABE và CBF. Chứng minh rằng DB= EF; DB vuông góc EF.
Vẽ hình dùm mình luôn nha!
Bài 2:
Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)AEH (c.g.c) và \(\Delta\)CDB = \(\Delta\)ADK
Suy ra HA = BC. và KA = BC từ đó suy ra HA = KA (1)
Do ED là đường trung bình tam giác BAK nên ED // AK (2)
Do ED là đường trung bình tam giác HCA nên ED // AH (3)
Từ (2) và (3) theo tiên đề Ơclit suy ra A, H, K thẳng hàng (4)
Từ (1) và (4) suy ra đpcm.
Bài 1:
Hình như hơi dư thừa nhỉ? BHCK là hình bình hành thì hiển nhiên CH//BK rồi mà. Đúng hay sai thì tùy!
Giải
Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)BMH = \(\Delta\)CMK (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra ^MBH = ^MCK. Mà hai góc này ở vị trị so le trong nên BH // CK (1) và MH = MK
Xét \(\Delta\)BMK và \(\Delta\)CMH có:
MH = MK (chứng minh trên)
^BMK = ^HMC
BM = CM (do M là trung điểm BC)
Suy ra \(\Delta\)BMK = \(\Delta\)CMH (c.g.c)
Suy ra ^MBK = ^MCH. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BK // CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (đpcm)
Bài 3:
(so với mấy bài kia hình bài này người ra đề cho chẳng đẹp chút nào:( cộng với kỹ năng vẽ xấu của mình thì nó còn xấu thế :v)
Từ đề bài ta có AD = BC (do ABCD là hình bình hành); BC = BF (do tam giác CBF vuông cân tại B) (chỗ này mình không canh mãi mà nó vẫn ko bằng trên hình vẽ). Do đó AD = BF (cùng bằng BC)
Mặt khác tam giác ABE vuông cân tại B nên AB = AE
Do AD // BC nên ^DAB + ^ABC = 180o(1)
Mặt khác ta có ^ABC + ^EBF = 360o - (^ABE + ^CBF) = 180o (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^DAB = ^EBF (cùng bù với ^ABC)
Từ đây ta dễ dàng chứng minh được tam giác ADB = tam giác FBE (c.g.c)
Suy ra DB = EF.
b) Chịu
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì?
Nếu BD ⊥ CE ⇒ DH ⊥ EK
Hình bình hành DEHK có hai đường chéo vuông góc nên nó là hình thoi.
Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là đường trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.
a. Chứng minh: Tứ giác DEHK là hình bình hành.
b. Nếu tam giác ABC cân tại A. Chứng minh: BD=CE và DEHK là hình chữ nhật.
\(a,\) Vì E,D là trung điểm AB,AC nên ED là đường trung bình tam giác ABC
Do đó \(ED//BC;ED=\dfrac{1}{2}BC(1)\)
Vì H,K là trung điểm GB,GC nên HK là đường trung bình tam giác BGC
Do đó \(HK//BC;HK=\dfrac{1}{2}BC(2)\)
Từ \((1)(2)\Rightarrow HK//ED;HK=ED\)
Vậy DEHK là hình bình hành
\(b,\Delta ABC\) cân tại A nên \(AB=AC\Rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow AE=EB=AD=DC\)
Ta có \(AB=AC;AE=AD;\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta AEC(c.g.c)\\ \Rightarrow BD=EC\)
Lại có G là trọng tâm tam giác ABC nên \(CK=KG=GE=\dfrac{1}{3}CE\)
\(BH=HG=GD=\dfrac{1}{3}BD\)
Do đó \(KG+GE=HG+GD(\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{2}{3}CE)\)
\(\Rightarrow EK=HD\)
Vậy DEHK là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại M. Gọi H là trung điểm của MB và K là trung điểm của MC.
a) Tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật?
c) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD, CE . Vẽ các điểm H ,K sao cho là trung điểm
củaCH, D là trung điểm của BK . Chứng minh rằng A là trung điểm của HK