Question

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Vẽ các điểm H và K sao cho Elà trung điểm của CH, D là trung điểm của BK.

CMR A là trung điểm của HK

Answer 1

xét tg HAE và tg CEB:

HE=EC ( gt )

AE=EB (gt )

góc HEA=góc BEC ( đối đỉnh )

=> tg HAE= tg CEB ( c-g-c )

=> HA=BC ( 2 cạnh tương ứng ) ( 1)

=> góc HAE=góc EBC ( 2 góc tương ứng ) (2)

xét tương tự tg AKD và tg CBD ( tự chứng minh 2 tg bằng nhau)

=> AK= BC ( 2 cạnh tương ứng ) ( 3)

=> góc KAD= góc DCB ( 2 cạnh tương ứng ) ( 4)

từ (1) và (2) => HA=AK ( * )

từ (3) và (4 ) => góc HAE + góc BAC = góc KAD = góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180 độ ( tổng 3 góc trog hình tg )

                 => H,A,K thẳng hàng ( ** )

từ ( *) và ( ** ) => A là tđ của HK