Chọn A.

y' = (m + 1)cosx – msinx – ( m + 2)

Phương trình y’ = 0 ⇔ (m + 1)cosx – msinx = (m + 2)

Điều kiện phương trình có nghiệm là a² + b² ≥ c²

⇔ (m + 1)² + m² ≥ (m + 2)² ⇔ m² – 2m – 3 ≥ 0 

\(y'=\left(m+1\right)cosx-msinx-\left(m+2\right)\)

\(y'=0\Rightarrow\left(m+1\right)cosx-msinx=m+2\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất, pt đã cho có nghiệm khi:

\(\left(m+1\right)^2+m^2\ge\left(m+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-3\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-1\end{matrix}\right.\)

Vậy thì bạn phải biết đọc đường tròn lượng giác

Mà đừng hỏi mình đọc đường tròn lượng giác thế nào nhé, cái đấy SGK viết rất rõ rồi

Kết quả rút gọn bằng \(2tanx\) bạn nhé, ko phải ra 1

bạn ghi ra giúp mình được ko ạ

Đề thế này hả bạn: \(2sin\frac{5x}{2}.sin\frac{x}{2}-mcosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x-cos3x-mcosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x-1-4cos^3x+3cosx-mcosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(4cos^2x-2cosx+m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\4cos^2x-2cosx+m-3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Do \(cosx=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\) có 2 nghiệm thuộc \(\left(-\frac{\pi}{2};2\pi\right)\)

\(\Rightarrow\) Để pt có 7 nghiệm thì (1) có đúng 5 nghiệm thuộc \(\left(-\frac{\pi}{2};2\pi\right)\)

Đặt \(cosx=a\Rightarrow4a^2-2a+m-3=0\) (2)

Dựa vào đường tròn lượng giác, ta thấy để (1) có 5 nghiệm thì (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(-1< a_1\le0< a_2< 1\)

- Với \(m=3\) thay vào pt thấy thỏa mãn

- Với \(m\ne3\)

+ Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì: \(4\left(m-3\right)< 0\Rightarrow m< 3\)

+ Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(-1< a_1< a_2< 1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4f\left(-1\right)>0\\4f\left(1\right)>0\\-1< \frac{S}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m>1\\-1< \frac{1}{4}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\Rightarrow1< m< 3\)

Vậy \(1< m\le3\)

muốn giải bài này nhanh bạn cần biết đến công thức

PT:a.sinx +b.cosx =c có nghiệm khi:\(a^2+b^2\ge c^2\)

ADCT:\(\left(m-1\right)^2+m^2\ge3-2m\)

\(\Leftrightarrow m^2\ge1\)

\(\left[\begin{matrix}m\ge1\\m\le-1\end{matrix}\right.\)

1.

a, Phương trình có nghiệm khi: 

\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

b, Phương trình có nghiệm khi:

\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)

\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)

2.

a, Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)

\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)

b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)

 Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

1.

c, \(\left(m+2\right)sin2x+mcos^2x=m-2+msin^2x\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)sin2x+m\left(cos^2x-sin^2x\right)=m-2\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)sin2x+mcos2x=m-2\)

Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(m+2\right)^2+m^2< \left(m-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2< m^2-4m+4\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m< 0\)

\(\Leftrightarrow-8\le m\le0\)