a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

góc C chung

Do do: ΔAHC đồng dạg với ΔBKC

Suy ra: CA/CB=CH/CK

hay \(CA\cdot CK=CH\cdot CB\)

b: \(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=6\left(cm\right)\)

BC=2HC=12cm

Ta có: ΔAHC đồng dạng với ΔBKC

nên AH/BK=AC/BC

=>8/BK=10/12=5/6

=>BK=4.8(cm)

a)Hai tam giác vuông  \(\Delta AHC\approx\Delta BKC\)vì có chung góc nhọn C

b) Vì tam giác AHC đồng dạng tam giác BKC nên

\(\frac{AH}{BK}=\frac{HC}{KC}=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}\)

Theo định lý Pytago ta có 

\(AH=\sqrt{8^2-3^2}=\sqrt{55}\)

\(\frac{AH}{BK}=\frac{\sqrt{55}}{BK}=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow BK=\frac{3\sqrt{55}}{4}\)

Theo Pytago ta có

\(KC=\sqrt{6^2-\left(\frac{3\sqrt{55}}{4}\right)^2}=\frac{9}{4}\left(cm\right)\)

\(KA=8-\frac{9}{4}=\frac{23}{4}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có

góc C chung

=>ΔCKB đồng dạng với ΔCHA

=>CK/CH=CB/CA

=>CA*CK=CH*CB

b: BH=CH=10/2=5cm

AH=căn 13^2-5^2=12cm

BK*AC=AH*BC

=>BK*13=12*10=120

=>BK=120/13(cm)

a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

góc C chung

Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔBKC

b: Ta có: ΔAHC\(\sim\)ΔBKC

nên HC/CK=AC/BC

=>6/CK=10/12=5/6

=>CK=7.2(cm)

a, Xét Δ AHC và Δ BKC, có :

\(\widehat{AHC}=\widehat{BKC}=90^o\)

\(\widehat{ACH}=\widehat{BCK}\) (góc chung)

=> Δ AHC ∾ Δ BKC (g.g)

b,

Ta có : AB = AC (Δ ABC cân tại A)

Mà AB = 10 (cm)

=> AC = 10 (cm)

Ta có :

Δ ABC cân tại A

AH là đường cao

=> AH là đường trung trực

=> 2HC = BC

=> 2HC = 12

=> HC = 6 (cm)

Ta có : Δ AHC ∾ Δ BKC (cmt)

=> \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{HC}{KC}\)

=> \(\dfrac{10}{12}=\dfrac{6}{KC}\)

=> \(KC=\dfrac{12.6}{10}=7,2\left(cm\right)\)

Xét Δ BKC vuông tại C, có :

\(S_{\Delta_{BCK}}=\dfrac{1}{2}.CK.BC\)

=> \(S_{\Delta_{BCK}}=43,2\left(cm^2\right)\)

Xét tam giác BAH

  Có B+BAH=90⁰(vì tam giác BAH vuông tại H)

        50⁰+BAH=90⁰

       =>BAH=90⁰-50⁰

       =>BAH=40⁰

Xét tam giác HAC

   Có C+HAC=90⁰(Tam giác HAC vuông tại H)

         40⁰+HAC= 90⁰

         HAC=90⁰-40⁰

         HAC=50⁰

B)Xét tam giác ABH

     Có AB² = HB²+AH²(Theo định lý Pi-ta-go)

           AB²=3²+4²     

           AB²=25=5²

           AB=5

     Xét tam giác CAH

        Có AC²=AH²+HC² (Theo định lý Pi-ta-go)

                     AC²=4²+4²=32=       

Độ dài cạnh BC là:

     ((40-12)+2)/2=15(cm)

Độ dài cạnh AB là:

      15 - 2 = 13(cm)

S tam giác ABC là:

     15 x 8 / 2 = 60(cm2)

Chiều cao BK hạ từ B xuống AC là:

      60 x 2 / 12 = 10(cm)

             Đ/s:S tam giác ABC:60 cm2.

                   Chiều cao BK:10 cm.