cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R .C là 1 điểm trên đường tròn O sao cho cung CA>CB.kẻ dây CD vuông góc với AB tại H .E là 1 điểm bất kì thuộc cung AC.EB cắt CD tại K .

a) chứng minh AKHE nội tiếp

b) chứng minh tam giác BCK đồng dạng tam giác BEC

c) chứng minh BK.BE-BH.HA=BH^2

d) giả sử OH=R/3 .xác định vị trí của E trên cung AC sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác EKH có bán kính lớn nhất 

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại H (HB < R). Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC, toa AM cắt đường thăng CD tại N; MB cắt CD tại E

a, Chứng minh các tứ giác AMEH và MNBH nội tiếp

b, Chứng minh NM.NA = NC.ND = NE.NH

c, Nối BN cắt (O) tại K (K ≠ B). Đường thẳng KH cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, K thẳng hàng và ∆AMF cân.

d, Chứng minh rằng khi M di dộng trên cung nhỏ AC thì I luôn thuộc một đường tròn cố định

Bài25. Cho đường tròn (O; R) và dây AB (AB < 2R).  Gọi C là điểm chính giữa cung nhỏ AB, lấy điểm D trên cung lớn AB ( AD > BD). Dây AB  cắt OC, CD lần lượt tại I và E. Từ B kẻ BH vuông góc với CD tại H. Chứng minh: BCIH là tứ giác nội tiếp. Chứng minh: CE. CD không phụ thuộc vào vị trí của điểm D trên cung lớn AB. Tia IH cắt BD tại F. Chứng minh: AD = 2IF. Xác định vị trí của D trên cung lớn AB sao cho chu vi của tam giác OBF đạt giá trị lớn nhấBài 28. Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Hạ OA vuông góc với d tại A. Gọi B là một điểm thuộc đường thẳng d ( B không trùng A). Qua B kẻ hai tiếp tuyến BC, BD tới đường tròn (C, D là tiếp điểm). Nối CD cắt OB tại E, cắt OA tại F.  Chứng minh: bốn điểm B, C, O, D thuộc một đường tròn. Chứng minh: OA. OF = OB . OE Đoạn thẳng OB cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh: I cách đều ba cạnh của tam giác BCD. Tìm vị trí của B trên đường thẳng d để √(OE.EF) đạt giá trị lớn nhất.Bài 29. Cho đường tròn nửa (O), đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Lấy điểm K  nằm giữa A và B (K không trùng A, B) và điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M không trùng A, B). Đường thẳng vuông góc với MK tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Chứng minh: ACMK là tứ giác nội tiếp. Chứng minh: (MDK) ̂=(MBK) ̂ . Từ đó chứng minh: CK  DK. Gọi giao điểm AM và CK là E, giao điểm của BM và DK là F. Tứ giác AEFK là hình gì? Tại sao? Với AM = R và K là trung điểm của AO. Tính  EF/MK ?

Cho đường tròn tâm O với dây AB cố định (AB không qua O) đường kính CD vuông góc với AB tại K( C thuộc cung lớn AB). Điểm N thuộc cung nhỏ AC. Nối CN cắt AB tại M, nối ND cắt AB tại E. Gọi H là trung điểm NC, kẻ HI vuông góc AN tại I.

1. Chứng minh CNEK là tứ giác nội tiếp

2. Chứng minh MN.MC=MA.MB