Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, C là điểm trên (O) sao cho cung CA lớn hơn cung CB. Kẻ dây CD vuông góc với AD tại H, E là 1 điểm bất kì thuộc cung AC, EB cắt CD tại K.
a) Chứng minh tứ giác AHKE là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh tam giác BCK đồng dạng với tam giác BEC. Từ đó suy ra BK.BE = CB bình phương
c) Giả sử Oh = R phần 3. Xác định vị trí của E trên cung AC để đường tròn ngoại tiếp tam giác EHK có bán kính lớn nhất
cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R .C là 1 điểm trên đường tròn O sao cho cung CA>CB.kẻ dây CD vuông góc với AB tại H .E là 1 điểm bất kì thuộc cung AC.EB cắt CD tại K .
a) chứng minh AKHE nội tiếp
b) chứng minh tam giác BCK đồng dạng tam giác BEC
c) chứng minh BK.BE-BH.HA=BH^2
d) giả sử OH=R/3 .xác định vị trí của E trên cung AC sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác EKH có bán kính lớn nhất
Cho (O;R) đường kính AB cố định ,điểm H nằm giữa hai điểm A và O kẻ dây CD vuông góc với AB tại H.Lấy F thuộc cung AC nhỏ;BF cắt CD tại E;AF cắt tia DC tại I.
1)C/m Tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp
2)C/m góc BFH = góc EAB từ đó suy ra BE.BF=BH.BA
3)Đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF cắt AE tại điểm thứ hai M.C/m Ta giác HBE đồng dạng với tam giác HIA và điểm M thuộc (O;R)
4)Tìm vị trí của H trên trên OA để tam giác OHD có chu vi lớn nhất
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D. OD cắt AC tại H.
1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.
2. Chứng minh CD = MB và DM = CB.
3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R.
Cho đường tròn (O,R) đường kính AB cố định . Dây CD di động vuông góc với AB tại H giữa A và O . Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ ; BF cắt CD tại E , AF cắt tia DC tại l
1. Chứng minh : tứ giác AHEF nội tiếp
2. Chứng minh : HA.HB = HE.HI
3. Đường tròn nội tiếp tam giác IEF cắt AE tại M . Chứng minh M thuộc đường tròn (O,R).
4. Tìm vị trí của H trên OA để tam giác OHD có chu vi lớn nhất
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AD của đường tròn(O)
a) CM tứ giác ABHM,AHNC nội tiếp
b) CM tam giác HMN đồng dạng tam giác ABC
c) Chứng minh HM vuông góc với AC
d) Gọi I là tủng điểm của BC. CM I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN
Bài 2:Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, Cl à trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN
a) CM tứ giác BCHK nội tiếp
b) Chứng minh tam giác MBN đều
c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R
Cho đường tròn (O;R) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Từ điểm M bất kì trên cung nhỏ BC kẻ MH vuông góc với CB tại H.
1.Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMH. Chứng minh \(\widehat{OIB}\) không đổi
2.Tìm vị trí của điểm M sao cho tam giác AMH có diện tích lớn nhất
Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H
a, Chứng minh tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh AHAK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K
c, Kẻ DN ^ CB, DM ^ AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB cố định. Gọi C là điểm chính giữa cung AB và M thuộc cung AC; BM cắt OC tại D. Tiếp tuyến với (O) tại M cắt đường thẳng CD tại E.
1) Chứng minh tứ giác AMDO nội tiếp.
2) Chứng minh tam giác DME là t giác cân.
3) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD.
4) Gọi N là điểm đối xứng với M qua B. Chứng minh trọng tâm G của tam giác ANB thuộc cung tròn cố định khi M chuyển động trên cung AC.
Không cần vẽ hình đâu ạ!!! Mình cần gấp giúp mình với ạ!!! Mình cảm ơn rất nhiều!!!
cho đường tròn tâm O đường kính AB. vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C), AE cắt CD tại F. chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) AE.AF=AC^2
c) khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
