a) Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HD

Suy ra: AH=AD

Xét ΔAHD có AH=AD

nên ΔAHD cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HD

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)

Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HE

Suy ra: AH=AE

Xét ΔAEH có AH=AE

nên ΔAEH cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HE

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)

Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

Suy ra: E,A,D thẳng hàng

mà AE=AD(=AH

nên A là trung điểm của ED

Bài 1:

Điểm I ở đâu ra vậy bạn?

Bài 2 :

Điểm E ở đâu ra vậy bạn ????????

a) Tứ giác AEHD có 3 góc vuông nên góc còn lại cũng vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AEHD là hình chữ nhật.

b)Ta cần chứng minh NA = AM và A, M, N thẳng hàng

Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên AD // EH \(\Rightarrow\)AD//NE (1)

Mặt khác DE là đường trung bình nên DE // NM \(\Rightarrow\)DE //NA(2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAN là hình bình hành \(\Rightarrow\) ED = AN (*)

Tương tự ED = AM (**) .Từ (*) và (**) suy ra AM = AN (***)

Dễ chứng minh \(\Delta\)MAD = \(\Delta\)HAD \(\Rightarrow\)^MAD = ^HAD (4)

Tương tự: ^NAE = ^HAE (5) . Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^MAD + ^NAE = 90^o (6)

Từ (6) suy ra  ^MAD + ^NAE + ^EAD = 90^o + ^EAD = 180^o \(\Rightarrow\)N, A, E thẳng hàng (****)

Từ (***) và (****) suy ra đpcm.

c)\(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC=CI\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACI cân tại I

\(\Rightarrow\)^IAC = ^ICA (7)

Mặt khác ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)CNA = \(\Delta\)CHA (tự chứng minh đi nhé!)

Suy ra ^NCA = ^HCA \(\Rightarrow\)^NCA = ^ICA (8) (vì H, I cùng thuộc B nên ta có H, I, C thẳng hàng do đó ^HCA = ^ICA)

Từ (7) và (8) ta có ^IAC = ^NCA. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có đpcm.

P/s: Không chắc nha!

a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH => AH=AD (1) Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE => AH=AE (2) Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3) Mặt khác góc DAB=gócBAH; gócHAC= góc CAE và góc BAH+góc HAC=90o do đó góc DAB+góc BAH+góc HAC+góc CAE=180o => D, A, E thẳng hàng (4) từ (3) và (4) suy ra D và E đx với nhau qua A. b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE => tam giác DHE vuông tại H. c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c) suy ra góc ADB=góc AHB=90o tương tự ta có : góc AEC=90o suy ra BD//CE (cùng vuông góc với DE) nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE => BAEC là hình thang vuông. Đúng 11 Sai 0 Vũ Khánh Linh 12/12/2015 lúc 00:12 Báo cáo sai phạm a) Vì D là điểm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH => AH=AD (1) Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE => AH=AE (2) Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3) Mặt khác góc DAB= góc BAH; góc HAC=góc CAE và góc BAH+góc HAC=90o Do đó góc DAB + góc BAH+ góc HAC + góc CAE=180o => D, A, E thẳng hàng (4) Từ (3) và (4) suy ra D và E đx với nhau qua A. b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE => tam giác DHE vuông tại H. c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c) suy ra góc ADB=góc AHB=90o tương tự ta có góc AEC=90o => BD//CE (cùng vuông góc với DE) nên tứ giác BDEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE => BDEC là hình thang vuông. Đúng 1 Sai 0 Đậu Minh Thắng 09/08/2017 lúc 08:34 Báo cáo sai phạm V éo có hình Đúng 0 Sai 0 Vũ Quang Huy 05/08/2016 lúc 11:15 Báo cáo sai phạm cảm ơn bạn Vũ Khánh Linh nhé Đúng 0 Sai 0 Phan Trung Hiếu 03/08/2016 lúc 10:15 Báo cáo sai phạm có thể vẽ hình ko ak? Đúng 0 Sai 0 Thiên Hoàng Minh Trị 28/07/2016 lúc 09:57 o sai phạm có thể vẽ hình ra được không ak?? Đúng 0 Sai 0

a) Để chứng minh tam giác ABC vuông, ta cần chứng minh rằng tổng bình phương hai cạnh góc nhọn bằng bình phương cạnh huyền.

 

Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:

AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

BC^2 = 10^2 = 100

 

Vậy AB^2 + AC^2 = BC^2, từ đó ta có thể kết luận rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại góc A.

 

b) Ta có:

- H là chân đường cao từ A xuống BC, nên AH là đường cao của tam giác ABC.

- D là điểm đối xứng với H qua AB, nên AD = AH.

- M là giao điểm của AB và HD, nên AM là trung tuyến của tam giác AHD, do đó AM = MD.

- E là điểm đối xứng với H qua AC, nên AE = AH.

- N là giao điểm của AC và HE, nên AN là trung tuyến của tam giác AHE, do đó AN = NE.

 

Từ đó, ta có AH = AD = AE và AM = MD, AN = NE.

 

Vậy ta có thể kết luận rằng AH = MN.

 

c) Để chứng minh D đối xứng với E qua A, ta cần chứng minh rằng AD = AE và góc DAE = 180 độ.

 

Ta đã chứng minh trong phần b) rằng AD = AE.

 

Để chứng minh góc DAE = 180 độ, ta cần chứng minh rằng góc DAB + góc BAE = 180 độ.

 

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A (chứng minh trong phần a)), nên góc DAB + góc BAE = 90 độ + 90 độ = 180 độ.

 

Từ đó, ta có thể kết luận rằng D đối xứng với E qua A.

 

Đồng thời, F là trung điểm BC, nên AF song song với HD (do D là điểm đối xứng với H qua AB) và AF song song với HE (do E là điểm đối xứng với H qua AC).

 

Vậy ta có thể kết luận rằng AF vuông góc với MN.

a: H đối xứng D qua AB

nên ABlà trung trực của HD

=>AH=AD và ABvuông góc với HD tại I
=>ΔAHD cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

H đối xứng E qua AC

nên AC vuông góc với HE tại trung điểm của HE

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Xét tứ giác AIHK có

góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ

nên AIHK là hình chữ nhật

b: Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

c: BD+CE=BH+CH=BC