a: Xét ΔEDK có 

EM là đường cao

EM là đường phân giác

Do đó: ΔEDK cân tại E

b: Xét ΔEDM và ΔEKM có

ED=EK

\(\widehat{DEM}=\widehat{KEM}\)

EM chung

DO đó: ΔEDM=ΔEKM

Suy ra: DM=DK

mà ED=EK

nên EM là đường trung trực của DK

a)xét ΔEMF và ΔFNE có:

\(\widehat{EMF}\)=\(\widehat{FNE}\)=\(90^o\)

EF là cạnh chung

\(\widehat{MFE}\)=\(\widehat{NEF}\)(ΔDEF cân tại D)

\(\Rightarrow\)ΔEMF=ΔFNE(cạnh huyền góc nhọn)

vì ΔDEF cân tại D \(\Rightarrow\)DE=DF

mà EN=FM 

\(\Rightarrow\)DE-EN=DF-FM

hay DN=DM

b)xét ΔDHN và ΔDHM có:

\(\widehat{DNH}\)=\(\widehat{DMH}\)=\(90^o\)

DN=DM(ch/m trên)

DH là cạnh chung

\(\Rightarrow\)ΔDHN=ΔDHM(cạnh huyền cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDH}\)=\(\widehat{NDH}\)(2 góc tương ứng)

kéo dài DH cắt EF tại O ta được:

xét ΔDOF và ΔDOE có:

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

\(\widehat{FDO}\)=\(\widehat{EDO}\)(ch/m trên)

\(\widehat{DEO}\)=\(\widehat{DFO}\)(ΔDEF cân tại D)

\(\Rightarrow\)ΔDOF=ΔDOE(g-c-g)

\(\Rightarrow\widehat{DOE}=\widehat{DOF}\)(2 góc tương ứng)₍₁₎

OE=OF(2 cạnh tương ứng)₍₂₎

Mà \(\widehat{DOE}+\widehat{DOF}=180^o\)(2 góc kề bù)₍₃₎

Từ (1)và(3)\(\Rightarrow\)\(\widehat{DOE}=\widehat{DOF}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)₍₄₎

Từ (2)và(4)\(\Rightarrow\)DH là trung trực của EF(đ.p.cm)

a: Xét ΔNME có 

ND là đường cao

ND là đường phân giác

Do đó: ΔNME cân tại N

b: Xét ΔNMD và ΔNED có

NM=NE

\(\widehat{MND}=\widehat{END}\)

ND chung

DO đó: ΔNMD=ΔNED

Suy ra: DM=DE

mà NM=NE

nên ND là đường trung trực của ME

a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM

có:BM=MC(gt)

     góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)

b)

Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM

có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)

    AM là cạnh chung

->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)

->AE=AF(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AEI và t/g AFI 

có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)

    AM là cạnh chung

    AF=AE(C/ m trên)

->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)

->EI = IF(2 cạnh tương ứng)

->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)

=>AE là đường trung trực của EF

c(mik ko pt lm) 

a và b bạn Hương Sơn 

c) Ta có: 

\(\Delta ABC\)cân

có AM là đường trung tuyến 

=> AM cũng  là đường trung trực

=> \(AM\perp BC\)

=> AM = 90 độ

Vì \(\Delta ABC\)cân 

=> Góc ABM = góc ACM          (1)

mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ            (2)

Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD 

Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :

DM : cạnh chung     (1)

Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên )            (2)

BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC )                  (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)

=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)

Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ

=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ

Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)

và  góc CMD = 90 độ

=> AMC + CMD = AMD

=> 90 + 90 = AMD 

=> AMD = 180 độ

=>   Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)

Chúc bạn học tốt !

Câu b của bạn Dương Thị Hương Sơn dài. Mình làm cách khác ngắn hơn:

\(\Delta BEM=\Delta CFM\)

=> EB=FC, EM=FM

Ta có: AB-EB= AC - FC hay AE=AF

=> A nằm trên đường trung trực của EF (1)

Ta lại có: EM=FM

=> M nằm trên đường trung trực của EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: đpcm

^-^ Chúc các bạn học tốt. k ủng hộ cho mk nhé cảm ơn các bạn.