Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Sam

Cho tam giác DEF cân tại D (góc D<90 độ ).kẻ EM vuông góc với AC (M thuộc AC ),kẻ FN vuông góc với AB ( N thuộc AB) ,EM và FNcat81 nhau tại H.Chứng minh rằng : 

a) tam giác EMF =tam giác FNE 

b) DH là đường trung trực của EF

nguyễn an phát
8 tháng 5 2021 lúc 22:30

a)xét ΔEMF và ΔFNE có:

\(\widehat{EMF}\)=\(\widehat{FNE}\)=\(90^o\)

EF là cạnh chung

\(\widehat{MFE}\)=\(\widehat{NEF}\)(ΔDEF cân tại D)

\(\Rightarrow\)ΔEMF=ΔFNE(cạnh huyền góc nhọn)

vì ΔDEF cân tại D \(\Rightarrow\)DE=DF

mà EN=FM 

\(\Rightarrow\)DE-EN=DF-FM

hay DN=DM

b)xét ΔDHN và ΔDHM có:

\(\widehat{DNH}\)=\(\widehat{DMH}\)=\(90^o\)

DN=DM(ch/m trên)

DH là cạnh chung

\(\Rightarrow\)ΔDHN=ΔDHM(cạnh huyền cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDH}\)=\(\widehat{NDH}\)(2 góc tương ứng)

kéo dài DH cắt EF tại O ta được:

xét ΔDOF và ΔDOE có:

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

\(\widehat{FDO}\)=\(\widehat{EDO}\)(ch/m trên)

\(\widehat{DEO}\)=\(\widehat{DFO}\)(ΔDEF cân tại D)

\(\Rightarrow\)ΔDOF=ΔDOE(g-c-g)

\(\Rightarrow\widehat{DOE}=\widehat{DOF}\)(2 góc tương ứng)(1)

OE=OF(2 cạnh tương ứng)(2)

Mà \(\widehat{DOE}+\widehat{DOF}=180^o\)(2 góc kề bù)(3)

Từ (1)và(3)\(\Rightarrow\)\(\widehat{DOE}=\widehat{DOF}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)(4)

Từ (2)và(4)\(\Rightarrow\)DH là trung trực của EF(đ.p.cm)

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Trang Dang
Xem chi tiết
lương Thị Hải Linh
Xem chi tiết
Tô Phương Linh
Xem chi tiết
CHÁU NGOAN BÁC HỒ
Xem chi tiết
BFF_HAI1
Xem chi tiết
phuong
Xem chi tiết
nguyenphuonganh
Xem chi tiết
Kiều Duy
Xem chi tiết