Đặt P(x)=0

=>x²(-3x+2)=0

=>x=0 hoặc x=2/3

\(P\left(x\right)=x^2\cdot\left(2-3x\right)\)

Đặt \(P\left(x\right)=0\)

\(x^2\left(2-3x\right)=0\)

\(\Rightarrow\)\(-3x^3+2x^2=0\)

\(\Rightarrow\)\(x^2\left(-3x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\-3x+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)\) là \(x=\left\{0;\dfrac{2}{3}\right\}\)

a) \(A=-11x^5+4x-12x^2+11x^5+13x^2-7x+2\)

\(A=\left(-11x^5+11x^5\right)+\left(-12x^2+13x^2\right)+\left(4x-7x\right)+2\)

\(A=0+x^2+\left(-3x\right)+2\)

\(A=x^2-3x+2\)

Bậc của đa thức là: \(2\)

Hệ số cao nhất là: \(1\) 

b) Ta có: \(M\left(x\right)=A\left(x\right)\cdot B\left(x\right)\)

\(\Rightarrow M\left(x\right)=\left(x^2-3x+2\right)\cdot\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow M\left(x\right)=x^3-x^2-3x^2+3x+2x-2\)

\(\Rightarrow M\left(x\right)=x^3-4x^2+5x-2\)

c) A(x) có nghiệm khi:

\(A\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Rightarrow x^2-x-2x+2=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

A(x)= (11x⁵ - 11x⁵) + (13x² - 12x²) - (7x - 4x) + 2 = x² - 3x + 2

Bậc đa thức: Đa thức bậc 2

Hệ số bậc cao nhất (ít ai hỏi hệ số cao nhất lắm): 1

a) \(A\left(x\right)=-11x^5+4x-12x^2+11x^5+13x^2-7x+2\) 

             \(=x^2-3x+2\)

Đa thức \(A\left(x\right)\) có bậc là \(2\), hệ số cao nhất của đa thức là \(1\)

a) \(-11x^5+4x-12x^2+11x^5+13x^2-7x+2\)

\(=\left(-11x^5+11x^5\right)-\left(12x^2-13x^2\right)+\left(4x-7x\right)+2\)

\(=-\left(-x^2\right)+\left(-3x\right)+2\)

\(=x^2-3x+2\)

Vậy bậc của đa thức là 2

Hệ số cao nhất là 1

a)  f (x) = 3x² + 5x³ - 7x - 9

Hệ số cao nhất là: 5

Hệ số tự do là: 9

b)  g(x) = 8x² + 8 - 2x³ - 3x² - 9x + 2x³ - 5

g(x) = ( 8x² - 3x²) + ( 8-5) + ( -2x³ + 2x³) -9x

g(x) = 5x² + 3 -9x

Hệ số cao nhất là: 5

Hệ số tự do là: 3

a)  f (x) = 3x² + 5x³ - 7x - 9

Hệ số cao nhất là: 5

Hệ số tự do là: 9

b)  g(x) = 8x² + 8 - 2x³ - 3x² - 9x + 2x³ - 5

g(x) = ( 8x² - 3x²) + ( 8-5) + ( -2x³ + 2x³) -9x

g(x) = 5x² + 3 -9x

Hệ số cao nhất là: 5

Hệ số tự do là: 3

P=-x^2+5<=5

Dấu = xảy ra khi x=0

Bài 2:

x^3+6x^2+12x+m chia hết cho x+2

=>x^3+2x^2+4x^2+8x+4x+8+m-8 chia hết cho x+2

=>m-8=0

=>m=8

Bài 1. 

a) Với P(1) thì P(x)= 3.1^2 + 2.1 + 1 = 6 

    Với Q(1/2) thì Q(x)= 3.(1/2)^2 + 1/2 - 2 = -0,75 

b) P(x) - Q(x)= 6-(-0,75)= 6,75

`a)`

`Q(x)=-2x^{3}+7x^{2}-9x+12`

`b)`

`P(x)+Q(x)=4x^{3}-7x^{2}+3x-12-2x^{3}+7x^{2}-9x+12`

`=2x^{3}-6x`

``

`2P(x)-Q(x)=8x^{3}-14x^{2}+6x-24-2x^{3}+7x^{2}-9x+12`

`=6x^{3}-7x^{2}-3x-12`

`c)`

`P(x)+Q(x)=0`

`->2x^{3}-6x=0`

`->2x(x^{2}-3)=0`

`->x=0` hoặc `x^{2}-3=0`

`->x=0` hoặc `x=+-\sqrt{3}`

a) \(Q=-2x^3+2x^2+12+5x^2-9x=-2x^3+7x^2-9x+12\)

b) \(P+Q=4x^3-7x^2+3x-12-2x^3+7x^2-9x+12=2x^3-6x\)

\(2P-Q=2\left(4x^3-7x^2+3x-12\right)-\left(-2x^3+7x^2-9x+12\right)=8x^3-14x^2+6x-24+2x^3-7x^2+9x-12=10x^3-21x^2+15x-36\)c) \(P+Q=2x^3-6x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x^2-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x^2-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(Q=-2x^3+2x^2+12+5x^2-9x\)

\(=-2x^3+7x^2-9x+12\)

b: Ta có: P+Q

\(=4x^3-7x^2+3x-12-2x^3+7x^2-9x+12\)

\(=2x^3-6x\)

Ta có: 2P+Q

\(=8x^3-14x^2+6x-24-2x^3+7x^2-9x+12\)

\(=6x^3-7x^2-3x-12\)

\(11x^2-15x+4=0\)

\(\Leftrightarrow11x^2-11x-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow11x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(11x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\11x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{4}{11}\end{matrix}\right.\)

\(S=\left\{1,\dfrac{4}{11}\right\}\)

Đặt C(x)=0

\(\Leftrightarrow11x^2-15x+4=0\)

\(\Leftrightarrow11x^2-11x-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow11x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(11x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\11x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\11x=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{4}{11}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Nghiệm của đa thức \(C\left(x\right)=11x^2-15x+4\) là 1 và \(\dfrac{4}{11}\)