a: Xét ΔAHB và ΔCKA có

góc AHB=góc AKC=90 độ

AB=CA

góc HAB=góc ACK

=>ΔAHB=ΔCKA

b: ΔAHB=ΔCKA

=>AH=CK

Xet ΔHIA và ΔKIC có

IA=IC

AH=CK

góc HAI=góc ICK

=>ΔHIA=ΔKIC

=>IH=IK

c: \(S_{BCKH}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(BH+CK\right)\cdot HK\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot HK^2=IM^2< =IA^2\)

Dấu = xảy ra khi M trùng với A

=>d vuông góc AI

a: 

b:

Ta có: CE\(\perp\)CA

AB\(\perp\)CA

Do đó: CE//AB

Xét ΔCEB và ΔABE có

CE=AB

\(\widehat{CEB}=\widehat{ABE}\)(hai góc so le trong, AB//CE)

BE chung

Do đó: ΔCEB=ΔABE

=>CB=AE

Ta có: ΔCEB=ΔABE

=>\(\widehat{CBE}=\widehat{AEB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CB//AE

c: MI//CE

CE//AB

Do đó: MI//AB

Ta có: MI//AB

AB\(\perp\)AC

Do đó: MI\(\perp\)AC

Xét ΔMAC có

MI là đường cao

MI là đường trung tuyến

Do đó: ΔMAC cân tại M

Ta có: ΔMAC cân tại M

mà MI là đường cao

nên MI là phân giác của \(\widehat{AMC}\)

d: Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{MCA}+\widehat{MBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)(ΔAMC cân tại M)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

=>ΔMAB cân tại M

Xét ΔMAB cân tại M có \(\widehat{MBA}=60^0\)

nên ΔMAB đều

=>\(\widehat{BAM}=60^0\)

e: Xét ΔECI vuông tại C và ΔBAI vuông tại A có

EC=BA

CI=AI

Do đó:ΔECI=ΔBAI

=>\(\widehat{EIC}=\widehat{BIA}\)

mà \(\widehat{EIC}+\widehat{EIA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{EIA}+\widehat{BIA}=180^0\)

=>B,I,E thẳng hàng

Ta có: MN // AB (gt). \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\\\widehat{NAC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (so le trong).

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tam giác ABC cân).

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NAC.}\)

Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

+ AM = AN (A là trung điểm của MN).

+ AB = AC (gt).

+ \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác AMB = Tam giác ANC (c - g - c).

Xét tứ giác MNCB có: \(\text{MN // CB}\) (gt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNCB là hình thang.

Mà \(\widehat{M}=\widehat{N}\) (Tam giác AMB = Tam giác ANC).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNCB là hình thang cân.

cho mik hỏi H,I,K  chỉ thuộc các cạnh đó hay là trung điểm

trung điểm

TRUNG ĐIỂM GÌ VẬY?