Cho \(\Delta ABC\)vuông cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d sao cho B và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Gọi I là trung điểm của BC. Gọi H,M,K lần lượt là hình chiếu của B,I,C lên d.
a. chứng minh \(\Delta BHA=\Delta AKC\)
b. chứng minh \(\Delta HIA=\Delta KIC\)và HK=\(\sqrt{2IK}\)
c. đường thẳng d ở vị trí nào thì diện tích tứ giác BCKH lớn nhất?
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d sao cho B và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Gọi I là trung điểm của BC. Gọi H, M, K lần lượt là hình chiếu của B, I, C lên d.
a. Chứng minh tam giác BHA=AKC
b. Chứng minh Tam giác HIA=KIC và \(HK=\sqrt{2IK}\)
c. Đường thẳng d ở vị trí nào thì diện tích tứ giác BCKH lớn nhất
Giúp mình với, nhớ vẽ cả hình luôn nha.
C1 cho∆ abc vuông cân tại a.qua a kẻ đường thẳng d sao cho b và c cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.gọi i là trung điểm của bc .gọi h,k,m là hình chiếu của b,i,c. a)c/m ∆bha=∆akc b)c/m ∆hia=∆kic và hk=√2ik c) đường thẳng d ở vị trí nào thì diện tích của bckh lớn nhất.
C2 cho ∆ abc vuông tại a .gọi m là trung điểm của ac ,trên tia đối của tia md lấy điểm d sao cho md=mb. a)c/m ad=bc b) c/m cd vuông góc với ac c) đường thẳng qua b//ac cắt dc tại n .c/m ∆mbn cân. Giúp vs ạ
Vẽ cả hình nha
Câu 4 (VD) (3,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tin KA, lấy điểm H sao cho KH = KA a) Chứng minh: Tam giác Delta*AKC = Delta*AKB b) Chứng minh: Delta*AKC = Delta*HKB và AC //HB: c) Kẻ đường thẳng qua K và vuông góc với AC tại M, cắt cạnh BH tại N. Chime minh: K là trung diểm của MN
Cho \(\Delta ABC\)vuông cân tại A có M là trung điểm của BC gọi D là điểm thuộc đoạn thẳng MC gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AD gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AD và BH
a; \(\Delta BKM=\Delta AIM\)
b ; chứng minh HM là tia phân giác của \(\widehat{BHD}\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Trên d lấy điểm E sao cho CE = AB( E và B thuộc hai nửa phẳng đối nhau bờ AC)
a) Vẽ hình
b) C/m BC // AE và BC = AE
c) Gọi I là trung điểm của AC, qua I kẻ đường thẳng song song với d cắt BC tại M. C/m MI là tia phân giác của góc AMC
d) Biết góc \(\widehat{ABC}\) = 60 độ. Tính số đo của góc \(\widehat{BAM}\)
e) C/m: ba điểm B, I, E thẳng hàng
Bài 5 : Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC , lấy M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Chứng minh :
b )\(\Delta ABD=\Delta ACE\) a ) AM vuông góc với BC
c )\(\Delta ACD=\Delta ABE\) d ) AM là tia phân giác của góc DAE
Bài 6 : Cho tam giác ABC ( AC > AB ) . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB .
a ) Chứng minh BD = DE
b ) Kéo dài AB và DE cắt nhau tại K. Chứng minh góc AKD bằng góc ACD .
c ) Chứng minh \(\Delta KBE=\Delta CEB\)
d ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để DE vuông góc với AC .
Bài 7 Cho tam giác ABC , P là trung điểm của AB . Đường thẳng qua P và song song với BC cắt AC ở đường thẳng qua Q và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :
a ) AP = QF
b ) \(\Delta APQ=\Delta QFC\)
c ) Q là trung điểm của AC
d ) Lấy điểm I thuộc tia đối của tia QP sao cho QI = QP . Chứng minh CI // AB
Bài 8 : Cho đoạn thẳng AB . Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB , kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax , By lần lượt lấy hai điểm C , D sao cho AC = BD .
a ) Chứng minh AD = BC
. b ) Chứng minh AD // BC .
c ) Gọi 0 là trung điểm của AB . Trên BC lấy điểm E , trên AD lấy điểm F sao cho CE = DF . Chứng minh ( là trung điểm của EF .
Mình đang cần gấp ạ
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC ở E và cắt AB ở K
a) Tính BC
b) Chứng minh \(\Delta ABE=\Delta DBE\)và suy ra BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
c) Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với BC tại H. Đường thẳng này cắt BE ở M. Chứng minh \(\Delta AME\)cân
cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A. Kẻ AM phân giác góc BAC. Qua A kẻ đường thẳng d không cắt cạnh BC. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên d. Chứng minh \(\Delta\)MHN vuông cân tại H
Cho đoạn thẳng AB, gọi O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi C là 1 điểm bất kỳ thuộc tia Ax ( C khác A ), đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt By ở D. Tia CO cắt đường thẳng BD ở K. Chứng minh:
a) AC//BD
b) \(\Delta AOC=\Delta BOK\), từ đó suy ra AC = BK.
c) CD = AC + BD
