Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thành Công Lê

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Trên d lấy điểm E sao cho CE = AB( E và B thuộc hai nửa phẳng đối nhau bờ AC)

a) Vẽ hình

b) C/m BC // AE và BC = AE

c) Gọi I là trung điểm của AC, qua I kẻ đường thẳng song song với d cắt BC tại M. C/m MI là tia phân giác của góc AMC

d) Biết góc \(\widehat{ABC}\) = 60 độ. Tính số đo của góc \(\widehat{BAM}\)

e) C/m: ba điểm B, I, E thẳng hàng

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 12 2023 lúc 10:19

a: loading...

b:

Ta có: CE\(\perp\)CA

AB\(\perp\)CA

Do đó: CE//AB

Xét ΔCEB và ΔABE có

CE=AB

\(\widehat{CEB}=\widehat{ABE}\)(hai góc so le trong, AB//CE)

BE chung

Do đó: ΔCEB=ΔABE

=>CB=AE

Ta có: ΔCEB=ΔABE

=>\(\widehat{CBE}=\widehat{AEB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CB//AE

c: MI//CE

CE//AB

Do đó: MI//AB

Ta có: MI//AB

AB\(\perp\)AC

Do đó: MI\(\perp\)AC

Xét ΔMAC có

MI là đường cao

MI là đường trung tuyến

Do đó: ΔMAC cân tại M

Ta có: ΔMAC cân tại M

mà MI là đường cao

nên MI là phân giác của \(\widehat{AMC}\)

d: Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{MCA}+\widehat{MBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)(ΔAMC cân tại M)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

=>ΔMAB cân tại M

Xét ΔMAB cân tại M có \(\widehat{MBA}=60^0\)

nên ΔMAB đều

=>\(\widehat{BAM}=60^0\)

e: Xét ΔECI vuông tại C và ΔBAI vuông tại A có

EC=BA

CI=AI

Do đó:ΔECI=ΔBAI

=>\(\widehat{EIC}=\widehat{BIA}\)

mà \(\widehat{EIC}+\widehat{EIA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{EIA}+\widehat{BIA}=180^0\)

=>B,I,E thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Hà Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Minh
Xem chi tiết
Trần Thảo Vy
Xem chi tiết
phan thuy nga
Xem chi tiết
Trương Tiểu Phàm
Xem chi tiết
Trần Lê Anh Quân
Xem chi tiết
Freddy _vn
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết
Bùi Nguyệt Nhi
Xem chi tiết