Cm: Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có góc B = góc C (vì t/giác ABC cân tại A)

 AB = AC (gt)

 góc AHB = góc AHC = 90⁰ (gt)

=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - gn)

=> HB = HC (hai cạnh tương ứng)

=> góc BAH = góc CAH (hai góc tương ứng)

b) Ta có: HB = HC = AB/2 = 8/2 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Py - ta - go vào t/giác ABH vuông tại H, ta có:

 AB² = HB² + AH² 

=> AH² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

=> AH = 3

Vậy AH = 3 cm

c) Xem lại đề

a)

*Chứng minh HB=HC

Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH là cạnh chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)

*Chứng minh \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)(đpcm)

b) Tính AH

Ta có: HB=HC(cmt)

mà HB+HC=BC=8cm(B,H,C thẳng hàng)

nên \(HB=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

hay \(AH^2=AB^2-HB^2=5^2-4^2=9\)

⇒\(AH=\sqrt{9}=3cm\)

Vậy: AH=3cm

c)

Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH là cạnh chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)(\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\), D∈AB, E∈AC)

Do đó: ΔADH=ΔAEH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: HB=HC(Hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(Hai góc tương ứng)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).

c) Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}.\)

=> \(\Delta HDE\) cân tại \(H\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a, ta có tam giác Abc có AH vuông góc với BC ,AB = 5cm ,AC = 5cm suy ra HB= HC , BAC=CAH b, có HB+HC=BC suy ra BC : 2 = 4 hay 8:4 =2 nên HB=HC=4cm Xét tam giác AHB vuông tại H có AB^2 = AH^2 + HB^2 suy ra AH^2 =AB^2 -HB^2 hay : AH^2 =5^2 -4^2 AH^2 = 25-16 AH^2 = 9 suy ra AH = 9 cm c,xét tam giacsHDE có HD vuông góc với AB HE vuông góc với AC suy ra HDE là tam giác cân CHÚC BẠN HỌC TỐT

a) Xét \(\Delta ABC\) có :

AB = AC (gt)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Delta ABH,\Delta ACH\) có :

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}HB=HC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\\\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)

b) Ta có : \(H\in BC\left(gt\right)\Rightarrow HB=HB=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H (\(AH\perp BC\)) có :

\(AH^2=AB^2-BH^2\) (Định lí PITAGO)

=> \(AH^2=5^2-4^2=9\)

=> \(AH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

c) Xét \(\Delta DBH,\Delta ECH\) có :

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(BH=CH\)(cm câu a)

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}\left(=90^o\right)\)

=> ​\(\Delta DBH=\Delta ECH\) (cạnh huyền -góc nhọn)

=> \(HD=HC\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta HDE\) cân tại H.

​

b) Theo câu a) ta có \(\Delta AHB=\Delta AHC.\)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).

c) Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}.\)

=> \(\Delta HDE\) cân tại \(H\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

nhớ tick cho mk nhé

hình tự vẽ bn nhé

a)vì AB =AC => tam giác ABC là tam giác cân => góc B =góc C

AH vuông góc BC => H = 90 độ

xét tam giác ABH vg tại H và tam giác ACH vg tại H có :

AB =AC ( gt)

góc B = góc C

=> tam giác ABH =tam giác ACH (cạnh huyền - góc nhọn)

=> HB = HC ( hai cạnh t/ứ)

b) vì hai tam giác ABH=ACH=> góc BAH = góc CAH

c)

xét tam giác BDH vg tại D và tam giác EHC vg tại E có :

goác B = góc C(cmt)

HB=HC(cmt)

=>tam giác BHD= tam giác EHC ( cạnh huyền góc nhọn)

=> DH =HE ( hai cạnh t/ứ)

=> DHE là tam giác cân

1. a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao ( AH \(\perp\) BC )

\(\Rightarrow\) Ah là trung tuyến ;AH là phân giác

\(\Rightarrow BH=CH;\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b) Có \(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=9\Rightarrow AH=3cm\)

c) Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta AEH\)có :

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(AH:chung\)(cm câu a)

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)

=>\(\Delta ADH\) ​= \(\Delta AEH\)(cạnh huyền -góc nhọn)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ADE\) cân tại A.

Có \(\Delta ADE\) cân tại A. \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=180^o-\widehat{DAE}\) (1)

\(\Delta ABC\) cân tại A. \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}\) (2)

từ ( 1 ) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow DE//BC\)

Xét 2 tam giác ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung 
AHB^=AHC^=90∘ (do AH ⊥ BC)
AB=AC 
suy ra ΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒BH=CH và BAH^=CAH^
 

a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có :

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (ΔABC cân tại A)

\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}BH=HC\text{(2 cạnh tương ứng)}\\\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)

=> đpcm

b) Ta có : \(BH=HC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}8=4\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có :

\(AH^2=AB^2-BH^2\) (định lí PITAGO)

=> \(AH^2=5^2-4^2=9\)

=> \(AH=\sqrt{9}=3 \left(cm\right)\)

c) Xét \(\Delta DBH,\Delta ECH\) có :

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\) (ΔABC cân tại A)

\(BH=CH\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta DBH=\Delta ECH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(HD=HE\)(2 cạnh tương ứng)

Do đó: ΔHDE cân tại H (đpcm)