Vũ Thị Thùy Linh

Cho \(\Delta ABC\)cân có AB = AC = 5cm,BC = 8cm.Kẻ \(AH\perp BC\)\((H\in BC)\)
a) CMR: HB = HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b) Tính độ dài AH
c) - Kẻ \(HD\perp AB\)\((D\in AB)\)
    - Kẻ\(HE\perp AC\)\((E\in AC)\)
*CMR: \(\Delta HDE\)cân

Myy_Yukru
23 tháng 4 2018 lúc 10:38

Bạn tự vẽ hình nha.

a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH

Ta có: Góc AHB = Góc AHC ( = 90 độ )

          AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )

          Góc ABH = Góc ACH ( Vì tam giác ABC cân )

=> Tam giác ABH = Tam giác ACH ( ch-gn )

=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )

     Góc BAH = Góc CAH ( Hai góc tương ứng 0

=> Đpcm

b) Vì HB = HC ( câu a )

Mà BC = HB + HC

=> HB = HC = BC / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Xét tam giác ABH vuông tại H

=> AH2 + BH2 = AB2

Hay AH2 + 42 = 52

=> AH2 = 52 - 42

=> AH2 = 9

=> AH = 3

c) Xét tam giác AHD và tam giác AHE

Ta có: Góc ADH = Góc AEH ( = 90 độ )

          AH là cạnh huyển chung

         Góc BAH = Góc CAH ( câu a )

=> Tam giác AHD = Tam giác AHE ( ch-gn )

=> HD = HE ( Hai cạnh tương ứng )

=> Tam giác HDE cân tại H

=> Đpcm

Vũ Thị Thùy Linh
23 tháng 4 2018 lúc 11:15
bn Myy_Yukru ở phần a) xét tam giác thì bn xét có 2 góc 1 cạnh => là trg hợp c-g-c bn ak
Myy_Yukru
23 tháng 4 2018 lúc 11:25

Bạn Vũ Thị Thùy Linh, tuy ta có hai góc một cạnh nhưng cạnh đó không xen giữa hai góc nên không thể theo trường hợp c-g-c được. Nếu muốn xét theo trường hợp c-g-c thì bạn cần phải đi tính cái góc thứ ba để có được 2 góc và 1 cạnh xen giữa thì lâu lắm. Thế nên dùng ch-gn rất nhanh nhé.

Còn có cách chứng minh BH = HC nữa vô cùng đơn giản mà lại nhanh hơn cách xét tam giác đó là trong tam giác cân ABC có đường cao AH => AH cũng đồng thời là đường trung tuyến và phân giác. Có một định lý toán học rằng trong một tam giác cân bất kỳ có một đường có chức năng là đường cao, đường trung tuyến hay phân giác gì đó thì nó sẽ là tất cả các đường còn lại.

Chúc bạn học giỏi!


Các câu hỏi tương tự
#𝒌𝒂𝒎𝒊ㅤ♪
Xem chi tiết
Cỏ dại
Xem chi tiết
Lê Ngô Uy
Xem chi tiết
Trần Thu Trang
Xem chi tiết
Tuyet Anh Lai
Xem chi tiết
Hai Anh
Xem chi tiết
zzz_Công tử họ Nguyễn_zz...
Xem chi tiết
thanhmai
Xem chi tiết
hà ngọc linh
Xem chi tiết