Bạn tự vẽ hình nha.
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH
Ta có: Góc AHB = Góc AHC ( = 90 độ )
AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )
Góc ABH = Góc ACH ( Vì tam giác ABC cân )
=> Tam giác ABH = Tam giác ACH ( ch-gn )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
Góc BAH = Góc CAH ( Hai góc tương ứng 0
=> Đpcm
b) Vì HB = HC ( câu a )
Mà BC = HB + HC
=> HB = HC = BC / 2 = 8 / 2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H
=> AH2 + BH2 = AB2
Hay AH2 + 42 = 52
=> AH2 = 52 - 42
=> AH2 = 9
=> AH = 3
c) Xét tam giác AHD và tam giác AHE
Ta có: Góc ADH = Góc AEH ( = 90 độ )
AH là cạnh huyển chung
Góc BAH = Góc CAH ( câu a )
=> Tam giác AHD = Tam giác AHE ( ch-gn )
=> HD = HE ( Hai cạnh tương ứng )
=> Tam giác HDE cân tại H
=> Đpcm
Bạn Vũ Thị Thùy Linh, tuy ta có hai góc một cạnh nhưng cạnh đó không xen giữa hai góc nên không thể theo trường hợp c-g-c được. Nếu muốn xét theo trường hợp c-g-c thì bạn cần phải đi tính cái góc thứ ba để có được 2 góc và 1 cạnh xen giữa thì lâu lắm. Thế nên dùng ch-gn rất nhanh nhé.
Còn có cách chứng minh BH = HC nữa vô cùng đơn giản mà lại nhanh hơn cách xét tam giác đó là trong tam giác cân ABC có đường cao AH => AH cũng đồng thời là đường trung tuyến và phân giác. Có một định lý toán học rằng trong một tam giác cân bất kỳ có một đường có chức năng là đường cao, đường trung tuyến hay phân giác gì đó thì nó sẽ là tất cả các đường còn lại.
Chúc bạn học giỏi!