Question

cho tam giác ABC có AB=AC=5cm; BC=8cm. Kẻ AH⊥BC( H∈BC)
a. CM: BH=HC và góc BAH = góc CAH
b. tính độ dài AH
c. Kẻ HD⊥AB(D thuộc AB); HE⊥AC( E=AC). CMR: tam giác HDE cân

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có :

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (ΔABC cân tại A)

\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}BH=HC\text{(2 cạnh tương ứng)}\\\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)

=> đpcm

b) Ta có : \(BH=HC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}8=4\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có :

\(AH^2=AB^2-BH^2\) (định lí PITAGO)

=> \(AH^2=5^2-4^2=9\)

=> \(AH=\sqrt{9}=3 \left(cm\right)\)

c) Xét \(\Delta DBH,\Delta ECH\) có :

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\) (ΔABC cân tại A)

\(BH=CH\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta DBH=\Delta ECH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(HD=HE\)(2 cạnh tương ứng)

Do đó: ΔHDE cân tại H (đpcm)