cho tam giác ABC có goc B nhỏ hơn góc C. Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC).D là điểm nằm trên đường thẳng AH. So sánh:
a)HB và HC
b)DB và DC
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ Ah vuông góc với BC( H thuộc BC)
a) CM: HB=HC
b) CM: Ah là tia phân giacscuar góc BAC
c) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau ở D. Cm tam giác DBC cân.
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(Hai cạnh tương ứng)
cho tam giác ABC có AC > AB kẻ đường vuông góc AH từ A đến đường thẳng BC gọi D là điểm nằm giữa A và H a) so sánh độ dài các đoạn thẳng HC và HB b) so sánh các độ dài các đoạn thẳng DC và DB
a: Xét ΔABC có AC>AB
mà HC,HB lần lượt là hình chiếu của AC,AB trên BC
nên HC>HB
b: Xét ΔDBC có HB<HC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của DB,DC trên BC
nên DB<DC
cho tam giác ABC có đường cao AH,góc c< gócb <90độ , M là điểm nằm giữa H và B,N là điểm thuộc đường thẳng BC nhưng ko thuộc đoạn BC . chứng minh:
a,AB+HB<AC+HC
b,AM<AB<AN
a) \(\widehat{C}< \widehat{B}\)
\(\Rightarrow AB< AC\)
\(\Rightarrow HB< HC\)
\(\Rightarrow AB+HB< AC+HC\)
b) \(\widehat{AMH}< 90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}>90^o\)
\(\Rightarrow AM< AB\)
\(\widehat{ACB}< 90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}>90^o\)
\(\Rightarrow AC< AN\)
\(\Rightarrow AB< AN\)
\(\Rightarrow AM< AB< AN\)
Cho tam giác ABC có góc B › góc C. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, ( H thuộc BC )
a, Chứng minh rằng HB ‹ HC
b, Gọi AD là tia phân giác của góc HAC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Chứng minh DH = DE
c, Gọi K là giao điểm của ED và AH. Chứng minh AD vuông góc với CK
a)
Xét ΔABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\)(gt)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{B}\) là cạnh AC
và cạnh đối diện với \(\widehat{C}\) là cạnh AB
nên AC>AB(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
hay AB<AC
Xét ΔABC có
BH là hình chiếu của AB trên BC
CH là hình chiếu của AC trên BC
mà AB<AC(cmt)
nên BH<CH(Định lí quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)
b) Xét ΔAHD và ΔAED có
AH=AE(gt)
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\))
AD chung
Do đó: ΔAHD=ΔAED(c-g-c)
Suy ra: DH=DE(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔAHD=ΔAED(cmt)
nên \(\widehat{AHD}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHD}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{AED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)AC tại E
Xét ΔHDK vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có
DH=DE(cmt)
\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHDK=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: DK=DC(hai cạnh tương ứng) và HK=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AH+HK=AK(H nằm giữa A và K)
AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AH=AE(gt)
và HK=EC(cmt)
nên AK=AC
hay A nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DK=DC(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CK
hay AD\(\perp\)CK(Đpcm)
Câu 3 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, góc C< góc B < 90* , M là điểm nằm giữa H và B; N là điểm thuộc đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC.Chứng minh:
a) AB + HB < AC + HC
b) AM < AB < AN
cho tam giác ABC, có góc B < góc C. Kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC). M là điểm nằm giữa H và B.
a. So sánh HB và HC
b. So sánh góc MBC và góc MCB
a: góc B<góc C
=>AB>AC
Xét ΔABC có AB>AC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC
nên HB>HC
b: Xét ΔMBC có HB>HC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của MB,MC trên BC
nên MB>MC
=>góc MCB>góc MBC
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 90độ . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 90độ ). Vẽ DI , EK và AH cùng vuông góc với đường thẳng BC (I, K, H thuộc đường thẳng BC).
1) Chứng minh AH = CK;
2) Chứng minh BC = DI + EK.
3) Gọi T là giao điểm của DB và EC, tìm điều kiện của tam giác ABC để ba điểm A, H, T thẳng hàng.
bài 3:Cho tam giác abc có đương cao ah , góc c<góc b<90 độ, m là điểm nằm giữa h và b, n là điểm thuộc đường thẳng bc nhưng không thuộc đoạn bc.chứng minh
a) ab+hb<ac+hcb)am<ab<ana: góc C<góc B
=>AB<AC
=>HB<HC
=>AB+HB<AC+HC
b: góc AMH<90 độ
=>góc AMB>90 độ
=>AM<AB
góc ACB<90 độ
=>góc ACN>90 độ
=>AC<AN
=>AB<AN
=>AM<AB<AN