a: Vì \(\widehat{C}>30^0\) nên \(\sin C>\sin\left(30^0\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{BC}>\dfrac{1}{2}\)

hay AB>1/2BC

b: Vì \(\widehat{C}< 30^0\) nên \(\sin C< \sin30^0=\dfrac{1}{2}\)

=>AB<1/2BC

Bn ui, vuong tai A ma goc A bang 50 do. Bn co nham de hk?

1. 

Trên tia đối AB lấy D / AB = AD

=> A là trung điểm BD

=> AB = 1/2BD

Mà AB = 1/2BC (gt)

=> BD = BC

+ Xét △ABC, △ADC có :

AB = AD ( A là trung điểm BD)

^CAB = ^CAD = 90^o

CA chung

Do đó : △ABC = △ADC (c-c-c)

=> BC = DC ( 2canh tương ứng)

Xét △DCB có : BD = BC = DC (cmt)

=> △DCB đều

=> ^CBA = 60^o  (dấu hiệu nhận biết)

Vì △ABC (A = 90)

=> ^ABC + ^ACB = 90^o

Mà ^ABC = 60^o (cmt)

=> ^ACB = 90^o - 60^o = 30^o

Vậy_

b) Hình như câu a)

+ Trên tia đối AB lấy D sao cho AB = AD

=> A là trung điểm BD

=> AB = 1/2BD (1)

+Xét △ABC,△ADC có:

AB = AD

^CAB = ^CAD = 90^o

CA chung

Do đó : △ABC = △ADC (c-g-c)

=> ^DAC = ^BAC ( 2 góc tương ứng

có : ^BAC = 30^o => ^DCA = 30^o

Lại có : ^DCA + ^BCA = ^DCB

=> ^DCB = 30^o + 30^o = 60^o

Mà △DCB cân tại C ( BC = DC)

=> △DCB đều

=> BD = BC (2)

Từ(1)(2) => AB = 1/2 BC

a) ∆ABC vuông tại A

M là trung điểm BC

⇒ AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒ AM = BM = CM = BC : 2

b) ∆ABC vuông tại A có ∠C = 30⁰

⇒ ∠B = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰

Do AM = BM (cmt)

⇒ ∆ABM cân tại M

Lại có ∠ABM = ∠B = 60⁰

⇒ ∆ABM đều

⇒ AB = AM = BM = BC : 2

a: Gọi D là điểm đối xứng của A qua M

Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của đường chéo BC

M là trung điểm của đường chéo AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: AD=BC

mà \(AM=\dfrac{1}{2}AD\)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)

Bài 2:

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)

\(AH^2=25.64\)

\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)

Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)

\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(58^o+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)

\(\widehat{C}\approx32^o\)