a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

Suy ra: HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đòng dạng với ΔHAC
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC

c: \(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

AC=căn 16*25=20(cm)

BE là phân giác

=>AE/AB=CE/BC

=>AE/3=CE/5=(AE+CE)/(3+5)=20/8=2,5

=>AE=7,5cm; CE=12,5cm

câu d dùng tính chất đường phân giác trong tam giác là ra  mà em!

EM là phân giác của tam giác ABE=>BM/AM=BE/AE

EN là phân giác của tam giác BEC =>CN/BN=EC/BE

=> BM/AM * CN/BN*AE/EC= BE/AE * EC/BE*AE/EC=1

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/AB

=>BA^2=BH*BC

b: \(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

AC=căn 16*25=20(cm)

S=15*20/2=150cm²

c: AD/DC=HA/HC=12/16=3/4

1: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>BH/BA=BA/BC

=>BA^2=BH*BC

2: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

góc ABE=góc HBI

=>ΔBAE đồng dạng với ΔBHI

3: góc AEI=góc BEA=góc BIH

góc BIH=góc AIE

=>góc AEI=góc AIE

=>AE=AI

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\)

Góc B chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right)\)

b) 

Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)

Góc C chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g-g\right)\)

c) Từ câu a và b ta có : \(\Delta HBA\sim\Delta HAC\)

\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow HA^2=HB.HC=9.16=144\)

\(\Rightarrow HA=12\left(cm\right)\)

Khi đó áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(AB^2=BH^2+AH^2=9^2+12^2\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)

\(AC^2=CH^2+AH^2=16^2+12^2\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)

BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow AE=\frac{3}{8}\times20=7,5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow EC=20-7,5=12,5\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

c: góc AED=góc BEH=90 độ-góc EBH

góc ADE=90 độ-góc ABD

góc EBH=góc ABD

=>góc AED=góc ADE

=>AE=AD

a) Xét ΔCHA và ΔCAB ta có:

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta CHA\)∼\(\Delta CAB\left(g.g\right)\)

b)Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng địn lí py-ta-go ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\)

             \(=20^2-16^2\)

             \(=144\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{144}=12cm\)

vì ΔCHA∼ΔCAB(cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{CH}=\dfrac{BC}{AC}hay\dfrac{12}{AH}=\dfrac{16}{CH}=\dfrac{20}{16}=\dfrac{5}{4}\)

Suy ra:

\(AH=\dfrac{12.4}{5}=9,6cm\)

\(CH=\dfrac{16.4}{5}=12,8cm\)

Xét ΔAHC có AD là phân giác ta có:

\(\dfrac{AH}{HD}=\dfrac{AC}{DC}=\dfrac{AH+AC}{CH}hay\dfrac{9,6}{HD}=\dfrac{16}{DC}=\dfrac{16+9,6}{12,8}=2\)

\(\Rightarrow DC=\dfrac{16}{2}=8cm\)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC

c: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBAE vuông tại A có

góc ABE=góc HBI

=>ΔBHI đồng dạng với ΔBAE

d: góc AIE=góc BIH

góc AEI=góc BIH

=>góc AIE=góc AEI

=>AI=AE