\(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi nào
Những câu hỏi liên quan
\(\left|a-b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào. giải thích
BĐT : \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi nào ?
Xem thêm câu trả lời
c/m \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|.\)Dấu bằng xảy ra khi ab\(\ge0\)
\(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a+b\right|\right)^2\le\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le a^2+2\left|ab\right|+b^2\)
\(\Leftrightarrow ab\le\left|ab\right|\) \(\left(2\right)\)
Bất đẳng thức \(\left(2\right)\) đúng \(\Rightarrow\) bất đẳng thức \(\left(1\right)\) đúng
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow ab=0\)
Chứng minh rằng: \(\left|ab+cd\right|\le\sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi nào?
\(\left|ab+cd\right|\le\sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)}\Leftrightarrow\left|ab+cd\right|^2\le\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta suy ra:
Dấu "=" xảy ra <=> ad=bc
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Chứng minh \(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\).Dấu = xảy ra khi nào?
b)Áp dụng tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của sin a+cos a
Câu a)
Em mới hc lớp 7 nên chỉ chứng minh cái phần dấu bằng xảy ra khi nào thui. Ko biết có đúng ko
Theo đề bài Ta có
\(\left(ac+bd\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ac+bd\right)^2=\left(a^2+b^2\right)^2=\left(c^2+d^2\right)^2\)
Suy ra \(ac=a^2,bd=b^2,ac=b^2\)
Suy ra \(a=b=c=d\)
Vậy dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=d\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh:
\(\left(xa+by+cz\right)\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
dấu = xảy ra khi nào.
Áp dụng BĐT Cauhy-Schwarz ta có:
\(VT=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\ge\left(\sqrt{\left(ax\right)^2}+\sqrt{\left(by\right)^2}+\sqrt{\left(cz\right)^2}\right)^2\)
\(=\left(ax+by+cz\right)^2=VP\) (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a>0,b>0,c>0
cmr \(\frac{2ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}+\frac{2bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{2ca}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}\ge\frac{5}{3}\)
dấu "=" xảy ra khi nào
\(\frac{2ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}+\frac{2bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{2ca}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}\ge\frac{3}{2}\) thì phải
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi nào vậy ?_?
Mình cần gấp giúp với
Dấu bằng xảy ra khi a và b cùng dấu tức là ab>0 bạn nhé!
Cho left|aright|-left|bright|leleft|a-bright|.
CMR: dấu xảy ra khi và chỉ khi: left(a-bright)ge0
Cái t/ch này là để áp dụng vào tìm Max nhưng mà bây giờ mk muốn cá giúp mk CM dc rằng là dấu xảy ra khi và chỉ khi: left(a-bright)ge0 chắc từng nớ thôi.
Giúp mk với!! Mk xin cảm ơn.....
Đọc tiếp
Cho \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\).
CMR: dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(a-b\right)\ge0\)
Cái t/ch này là để áp dụng vào tìm Max nhưng mà bây giờ mk muốn cá giúp mk CM dc rằng là dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(a-b\right)\ge0\) chắc từng nớ thôi.
Giúp mk với!! Mk xin cảm ơn.....
Dấu "=" đâu xảy ra tại đó bạn?
Chứng minh BĐT này đồng thời tìm dấu "=":
- Với \(\left|a\right|< \left|b\right|\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VP>VT\) BĐT hiển nhiên đúng
- Với \(\left|a\right|\ge\left|b\right|\) hai vế ko âm, bình phương 2 vế ta được:
\(a^2+b^2-2\left|ab\right|\le a^2+b^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}ab\ge0\\\left|a\right|\ge\left|b\right|\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)