Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi H,D lần lượt là hình chiếu của I và A lên BK, M là hình chiếu của A trên HI, O là giao điểm của BM và AC

a, C/m tam giác DAK = tam giác HBI

b, C/m tam giác BMH vuông cân

c, Tính góc ADC

d, Gọi P là giao điểm của MD và AB. C/m OP vuông góc với BC

Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH. Gọi K, D lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB, AC; I là trung điểm AH. C/m rằng a, Tứ giác AKHD là hcn b,K đối xứng với D qua I c, Gọi M là trung điểm BC. C/m góc BAH = góc CM d, C/m KD vuông góc AM e, Gọi E, F lần lượt là trung điểm BH và CK. C/m KE song song DF

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (0,R)ta vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp tuyến ).Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M.Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB,AC,BC. Gọi H là hình chiếu của O trên BC

a) Chứng minh MPCK là tứ giác nội tiếp đường tròn 

                                   [CÓ HÌNH VẼ NHA]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AH là đường cao. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC. Chứng minh tam giác IHK vuông cân.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A ,D là trung điểm của BC, lấy một điểm M thuộc đoạn AB( M khác A, M khác  D). Gọi N,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N trên PD. Chứng minh

a) 5 điểm A,N,M,H,P cùng thuộc một đường tròn

b) HN là phân Giác của góc AHM

c)H,M,B thẳng hàng

cho tam giác vuông cân ABC tại A, gọi M là 1 điểm thuộc BC, hạ hình chiếu H,K của M lần lượt lên AB,AC. BK và CH cắt nhau tại I, chứng minh rằng đường thẳng MI luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên BC.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AH là đường cao . Gọi M là điểm bất kì trên cạnh BC . Gọi I , K lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB , AC . Chứng minh tam giác IHK vuông cân

a) Chứng minh rằng tứ giác $APMQ$ nội tiếp một đường tròn.