a: Xét tứ giác HMCN co

góc HMC+góc HNC=180 đô

=>HMCN là tứ giác nội tiếp

b: góc CBE=1/2*sđ cung CE
góc CAD=1/2*sđ cung CD

mà góc CBE=góc CAD

nên CE=CD

c: góc BHD=góc ACB=1/2*sđ cung AB=góc BDH

=>ΔBHD cân tại B

a: góc HMC+góc HNC=180 độ

=>HMCN nội tiếp

b: góc CAD=góc NBC

=>1/2*sđ cung CD=1/2*sđ cung CE

=>CD=CE
c: góc BHM=góc BCN=1/2*sđ cung BA

góc BDH=1/2*sđ cung BA

=>góc BHD=góc BDH

=>ΔBHD cân tại B

Từ tam giác cân BHD suy ra HA'=A'D (BA' là đường trung trực của cạnh HD)

Điểm C nằm trên đường trung trực của HD nên CH=CD.

 * Cách 1.

Ta có: AD vuông BC tại A' nên  A A ' B ^ = 90 o

Vì  A A ' B ^ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên:

Tương tự, vì BE vuông góc AC tại B' nên ta có:

E B ' C ^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn

Ta có:(1)

Và (2)

Tà (1) và (2) 

Đây là hai góc nội tiếp chắc hai cung DC và CE nên:

a) Ta có: \(\angle AKB=\angle AIB=90\Rightarrow AKIB\) nội tiếp

b) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và M là trung điểm DE

\(\Rightarrow OM\bot DE\)

CEAD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CED=\angle CAD\)

CEBD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CDE=\angle CBE\)

mà \(\angle CAD=\angle CBE\) (AKIB nội tiếp)

\(\Rightarrow\angle CED=\angle CDE\Rightarrow\Delta CDE\) cân tại C mà M là trung điểm DE

\(\Rightarrow CM\bot DE\Rightarrow C,O,M\) thẳng hàng

c) AKIB nội tiếp \(\Rightarrow\angle IKB=\angle IAB=\angle DAB=\angle DEB\)

\(\Rightarrow\) \(IK\parallel DE\)

Do  ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Suy ra: BC là tia phân giác của góc  .

Xét tam giác BHD có BA’ vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác BHD cân tại B.

a) Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AD với BC và BE với AC

Các \(\hept{\begin{cases}\widehat{ANB}\\\widehat{AMB}\end{cases}}\)là 2 góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn nên ta có:

\(\widehat{ANB}=\frac{1}{2}\)(sđ \(\widebat{EC}\)+ sđ \(\widebat{AB}\)) =90^o (vì BE_|_ AC)

\(\widehat{AMB}=\frac{1}{2}\)(sđ \(\widebat{DC}\)+ sđ \(\widebat{AB}\))=90^o (vì AD _|_ BC)

Vậy ta có: \(sđ\widebat{CE=sđ\widebat{CD}}\)\(\Leftrightarrow CD=CE\left(đpcm\right)\)

Nguồn: loigiaihay.com