Question

Hai đường cao AK và BI của tam giác ABC giao nhau tại H (góc C khác 90^o) và giao đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. C/m:

a. ABIK là tứ giác nội tiếp

b. CD=CE

c. Tam giác BHD cân

d. IK//ED

 

Answer 1

a, Xét tứ giác ABIK có :

góc AIB = góc AKB = 90 độ

=> tứ giác ABIK nội tiếp

Answer 2

b, C/m đc : CH vuông góc với AB

=> góc ACH + góc CAB = 90 độ (1)

Có : góc ABE = góc ACE = ( 1/2 số đo cung AE )

Lại có : góc ABE + góc BAC = 90 độ

=> góc ACE + góc BAC = 90 độ (2)

Từ (1) và (2) => góc ACH = góc ACE

=> Tam giác CIH = góc CIE (cgv-gn)

=> CE=CH

Tương tự : CD=CH

=> CD=CE

Answer 3

c, Tam giác CHK = tam giác CDK ( câu b )

=> KH = KD

=> tam giác BKH = tam giác BKD

=> BH=BD

=> tam giác BHD cân tại B

Answer 4

d, Tứ giác ABKI nội tiếp

=> góc AKI = góc ABI = 1/2 số đo cung AE

Mà góc ADE = 1/2 số đo cung AE

=> góc AKI = góc ADE

=> KI // DE ( vì có cặp góc slt = nhau - theo dhnb )

Tk mk nha