Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, chứng minh: \(\tan\frac{ABC}{2}=\frac{AC}{AB+BC}\)
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A. chứng minh \(\tan\frac{ABC}{2}=\frac{AC}{AB+BC}\)
cho tam giác ABC vuông tại A. chứng minh \(\tan\frac{C}{2}=\frac{AB}{AC+BC}\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Chứng minh: \(AB\ge\frac{BC+AC}{\sqrt{2}}\)
Em nghĩ đề là \(BC\ge\frac{AB+AC}{\sqrt{2}}\)
Theo định lí Pythagoras và BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel:
\(BC^2=AB^2+AC^2\ge\frac{\left(AB+AC\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow BC\ge\frac{AB+AC}{\sqrt{2}}\)
Đẳng thức xảy ra khi AB = AC hay tam giác ABC vuông cân tại A.
P/s: Is that true?
tth_new cảm ơn bạn vì đã giúp mình giải bài này nhưng đề mình đưa ra là đúng ạ!
\(\Delta ABC\) vuông tại A , phân giác BD . Chứng minh tan\(\frac{\widehat{ABC}}{2}\) = \(\frac{AC}{AB+BC}\)
Hình bạn tự vẽ nha!
Ta có: tan \(\frac{ABC}{2}\) = \(\frac{AD}{AB}\) (1)
Xét tam giác ABC có: BD là đường p/g ứng với AC (D \(\in\) AC)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Mặt khác: \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) tan \(\frac{ABC}{2}=\frac{AC}{AB+BC}\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
Cho ΔABC nội tiếp (O), tiếp tuyến tại A cắt BC tại I.
a, Chứng minh ΔIAC đồng dạng ΔIBA
b, Chứng minh \(\frac{IB}{IC}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
Cho ΔABC vuông tại A và ΔDEF vuông tại D có BC =10cm, AC = 8cm, EF= 5cm, DF=4cm
a) Tính AB,DE
b)Chứng minh \(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BD}{EF}\)
c) Chứng minh: ΔDEF đồng dạng với ΔABC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh \(tan\frac{ABC}{2}=\frac{AC}{AB+BC}\)
Tự vẽ hình nha
kẻ phân giác BK của góc ABC ( K thuộc AC)
theo tính chất tia phân giác ta có:
\(\frac{AK}{AB}=\)\(\frac{KC}{BC}\)
áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:
\(\frac{AK}{AB}=\frac{KC}{BC}\) =\(\frac{AK+KC}{AB+BC}\) =\(\frac{AC}{AB+BC}\)
mà tan\(\frac{ABC}{2}\) = tan ABK = \(\frac{AK}{AB}\)
==> tanABK = tan \(\frac{ABC}{2}\)=\(\frac{AK}{AB}\)=\(\frac{AC}{AB+BC}\)(đpcm) Chúc bạn học tốt
kẻ phân giác BK của góc ABC ( K thuộc AC)
theo tính chất tia phân giác ta có:
\(\frac{AK}{AB}=\)\(\frac{KC}{BC}\)
áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:
\(\frac{AK}{AB}=\frac{KC}{BC}\) =\(\frac{AK+KC}{AB+BC}\) =\(\frac{AC}{AB+BC}\)
mà tan\(\frac{ABC}{2}\) = tan ABK = \(\frac{AK}{AB}\)
==> tanABK = tan \(\frac{ABC}{2}\)=\(\frac{AK}{AB}\)=\(\frac{AC}{AB+BC}\)(đpcm) Chúc bạn học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A cófrac{AB}{BC}frac{4}{5}; AC18cm. Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm H sao cho frac{AH}{AB}frac{1}{3}, từ B vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng HC tại E, đường thẳng BE cắt đường thẳng AC tại Fa. Tính độ dài AD và DCb. Chứng minh:Delta HAC_-và_-Delta HEBđồng dạngc.Chứng minh AF.ACfrac{1}{3}AB^2d. Trên tia đối FA lấy M sao cho FM2FA. Chứng minh: MB vuông góc với BC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có\(\frac{AB}{BC}=\frac{4}{5}\); AC=18cm. Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm H sao cho \(\frac{AH}{AB}=\frac{1}{3}\), từ B vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng HC tại E, đường thẳng BE cắt đường thẳng AC tại F
a. Tính độ dài AD và DC
b. Chứng minh:\(\Delta HAC_-và_-\Delta HEB\)đồng dạng
c.Chứng minh \(AF.AC=\frac{1}{3}AB^2\)
d. Trên tia đối FA lấy M sao cho FM=2FA. Chứng minh: MB vuông góc với BC
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH (H∈BC), BD là phân giác góc ABC (DϵAC), BD cắt AH tại M.
a) Chứng minh ΔABH ∼ΔCBA; ΔBAM∼ΔBCD.
b) Chứng minh \(\frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD}\)và AB.AM= BC.HM. TRường hợp có BC = 3AB, chứng minh SABC = 36.SBHM.