Bài 12:

a) \(\left(\dfrac{1}{2}x+4\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2+2\cdot\dfrac{1}{2}x\cdot4+4^2\)

\(=\dfrac{1}{4}x^2+4x+16\)

b) \(\left(7x-5y\right)^2\)

\(=\left(7x\right)^2-2\cdot7x\cdot5y+\left(5y\right)^2\)

\(=49x^2-70xy+25y^2\)

c) \(\left(6x^2+y^2\right)\left(y^2-6x^2\right)\)

\(=\left(y^2+6x^2\right)\left(y^2-6x^2\right)\)

\(=y^4-36x^4\)

d) \(\left(x+2y\right)^2\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot2y+\left(2y\right)^2\)

\(=x^2+4xy+4y^2\)

e) \(\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)\)

\(=x^2-\left(3y\right)^2\)

\(=x^2-9y^2\)

f) \(\left(5-x\right)^2\)

\(=5^2-2\cdot5\cdot x+x^2\)

\(=25-10x+x^2\)

\(11,\)

\(a,\left(7x+4\right)^2-\left(7x+4\right)\left(7x-4\right)\)

\(=\left(7x+4\right)\left(7x+4-7x+4\right)\)

\(=\left(7x+4\right).8=56x+32\)

\(b,\left(x+2y\right)^2-6xy\left(x+2y\right)\)

\(=\left(x+2y\right)\left(x+2y-6xy\right)\)

Bài `12`

`(1/2x+4)^2`

`=(1/2x)^2 + 2 . 1/2x.4 + 4^2`

`= 1/4 x^2 +4x + 16`

__

`(7x-5y)^2`

`=(7x)^2-2.7x.5y+(5y)^2`

`= 49x^2 -  70xy   + 25y^2`

__

`(6x^2+y^2)(y^2-6x^2)`

`=(y^2+6x^2)(y^2-6x^2)`

`=(y^2)^2 - (6x^2)^2`

`=y^4-36x^4`

__

`(x+2y)^2`

`=x^2+ 2.x.2y+(2y)^2`

`= x^2 + 4xy +4y^2`

__

`(x-3y)(x+3y)`

`=x^2 - (3y)^2`

`=x^2 - 9y^2`

__

`(5-x)^2`

`=5^2 -2.5.x+x^2`

`=25 - 10x+x^2`

Bài `11`

`(7x+4)^2 -(7x+4)(7x-4)`

`= (7x+4)(7x+4) -(7x+4)(7x-4)`

`=(7x+4)(7x+4-7x+4)`

`=8(7x+4)`

`= 56x+32`

__

`(x+2y)^2-6xy (x+2y)`

`= (x+2y) (x+2y-6xy)`

a: =12x^4-6x^3+3x+4x^3-2x^2+1

=12x^4-2x^3-2x^2+3x+1

b: =14x^4+28x^2+6x^2+12x

=14x^4+34x^2+12x

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\((3x + 1)(4x³ - 2x² + 1)\)

`= 3x(4x^3-2x^2+1) + 4x^3 - 2x^2 + 1`

`= 12x^4 - 6x^3 + 3x + 4x^3 - 2x^2 + 1`

`= 12x^4 + (-6x^3 + 4x^3) - 2x^2 + 3x + 1`

`= 12x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 3x + 1`

\((7x² + 3x)(2x + 4)\)

`= 7x^2(2x+4) + 3x(2x+4)`

`= 14x^3 + 28x^2 + 6x^2 + 12x`

`= 14x^3 + (28x^2 + 6x^2)+12x`

`= 14x^3 + 34x^2 + 12x`

`@` `\text {Kaizuu lv uuu}`

\(=7x^2+28x-14x^3+7x^2-28x-6x^2+3x-12\)

\(=-14x^3+8x^2+3x-12\)

\(7x\left(x+4\right)-\left(7x+3\right)\left(2x^2-x+4\right)\)

\(=7x^2+28x-14x^3+7x^2-28x-6x^2+3x-12\)

\(=14x^3+8x^2+3x-12\)

giúp mik vs mik k cho

mai mik kt 1 tiết r

a,

\(\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x-y\right)-\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x-y\right)\right]-\left[\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\right]\)

\(=\left[\left(x-y\right)^2\left(x-y\right)\right]-\left(x-y\right)^3\)

\(=\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^3\)

\(=0\)

giúp mik vs please

Bài 1 :

a) \(M=\dfrac{1}{2}x^2y.\left(-4\right)y\)

\(\Rightarrow M=-2x^2y^2\)

Khi \(x=\sqrt[]{2};y=\sqrt[]{3}\)

\(\Rightarrow M=-2.\left(\sqrt[]{2}\right)^2.\left(\sqrt[]{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow M=-2.2.3=-12\)

b) \(N=xy.\sqrt[]{5x^2}\)

\(\Rightarrow N=xy.\left|x\right|\sqrt[]{5}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}N=xy.x\sqrt[]{5}\left(x\ge0\right)\\N=xy.\left(-x\right)\sqrt[]{5}\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}N=x^2y\sqrt[]{5}\left(x\ge0\right)\\N=-x^2y\sqrt[]{5}\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

Khi \(x=-2< 0;y=\sqrt[]{5}\)

\(\Rightarrow N=-x^2y\sqrt[]{5}=-\left(-2\right)^2.\sqrt[]{5}.\sqrt[]{5}=-4.5=-20\)

2:

Tổng của 4 đơn thức là;

\(A=11x^2y^3+\dfrac{10}{7}x^2y^3-\dfrac{3}{7}x^2y^3-12x^2y^3=0\)

=>Khi x=-6 và y=15 thì A=0

Với \(x\ne1\)ta có 

\(P=\left(\frac{4}{x-1}-\frac{7x+5}{x^3-1}\right):\left(1-\frac{x-4}{x^2+x+1}\right)\)

\(=\left[\frac{4x^2+4x+4-7x-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]:\left(\frac{x^2+x+1-x-4}{x^2+x+1}\right)\)

\(=\frac{4x^2-3x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}:\frac{x^2-3}{x^2+x+1}=\frac{4x+1}{x^2-3}\)

1

a) 2x + 3 (đã rút gọn)

b) 5(6 - x^4) = 30 - 5x^4

c) 12(4x + 4)12 = 48x + 48

d) 7x . 8x - 9x - 9 = 56x^2 - 9x - 9

e) 8 - x^3 (đã rút gọn)

f) 6x + 8x . 1 = 6x + 8x = 14x

g) 9 . 10x - 8 + 7 = 90x - 8 + 7 = 90x - 1

h) 7x + 9 + 8x - 1 = 15x + 8

2

a) 2^10 : 8^2 = (2^10) / (8^2) = (2^10) / (2^6) = 2^(10-6) = 2^4 = 16

b) 125 : 5^2 = 125 / (5^2) = 125 / 25 = 5

c) 64^2 : 2^3 . 8^7 = (64^2) / (2^3 . 8^7) = (2^6)^2 / (2^3 . (2^3)^7) = 2^12 / (2^3 . 2^21) = 2^(12 - 3 - 21) = 2^(-12)

d) 3^4 : 9 = 81 / 9 = 9

e) 8^2 . 4^2 = (8^2) . (4^2) = 64 . 16 = 1024 f) 5^2 . 10^2 : 5^2 = (5^2) . (10^2) / (5^2) = 100 / 1 = 100

3

A) Để tìm ƯC(12; 136) có thể chuyển sang lũy thừa, ta phân tích 12 và 136 thành các thừa số nguyên tố: 12 = 2^2 * 3 136 = 2^3 * 17 ƯC(12; 136) = 2^2 = 4

B) Để tìm ƯC(25; 300) với điều kiện ƯC chia hết cho 3 và 9, ta phân tích 25 và 300 thành các thừa số nguyên tố: 25 = 5^2 300 = 2^2 * 3 * 5^2 ƯC(25; 300) = 5^2 = 25 (vì 25 chia hết cho 3 và 9)

C) Để tìm BC(17; 221) với điều kiện là số lẻ và là hợp số, ta phân tích 17 và 221 thành các thừa số nguyên tố: 17 = 17^1 221 = 13 * 17 BC(17; 221) = 17 (vì 17 là số lẻ và là hợp số)

D) Để tìm BC(10; 15) với điều kiện ƯC < 150 và là số nguyên tố, ta phân tích 10 và 15 thành các thừa số nguyên tố: 10 = 2 * 5 15 = 3 * 5 BC(10; 15) = 5 (vì 5 là số nguyên tố và ƯC < 150)

4

a) Để tính S, ta có thể nhận thấy rằng các số mũ của 4 tăng dần từ 2 đến 99. Vậy ta có thể viết lại S như sau: S = 1 * 4^2 * 4^3 * 4^4 * ... * 4^98 * 4^99 = 4^(2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99) = 4^(2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100 - 1) = 4^(1 + 2 + 3 + ... + 100 - 1) = 4^(100 * 101 / 2 - 1) = 4^(5050 - 1) = 4^5049

b) Để chứng minh rằng S chia hết cho 1024, ta cần chứng minh rằng S chia hết cho 2^10 = 1024. Ta có: S = 4^5049 = (2^2)^5049 = 2^(2 * 5049) = 2^10098 Ta thấy rằng 10098 chia hết cho 10 (vì 10098 = 1009 * 10), nên ta có thể viết lại S như sau: S = 2^(2 * 5049) = 2^(2 * 1009 * 10) = (2^10)^1009 = 1024^1009 Vậy S chia hết cho 1024.

5

a) Để xác định thời điểm người đi ô tô bắt kịp bác An, ta cần tính thời gian mà cả hai đã đi. Thời gian mà bác An đã đi: t1 = quãng đường / vận tốc = 60 km / 40 km/h = 1.5 giờ Thời gian mà người đi ô tô đã đi: t2 = quãng đường / vận tốc = 60 km / 80 km/h = 0.75 giờ Vì người đi ô tô đã xuất phát sau bác An, nên thời gian mà người đi ô tô bắt kịp bác An sẽ là thời gian mà cả hai đã đi cộng thêm thời gian nghỉ của bác An: t = t1 + t2 + 15 phút = 1.5 giờ + 0.75 giờ + 15 phút = 2.25 giờ + 0.25 giờ = 2.5 giờ Vậy, người đi ô tô sẽ bắt kịp bác An sau 2.5 giờ.

b) Để tính quãng đường từ A đến B, ta chỉ cần tính tổng quãng đường mà cả hai đã đi: quãng đường từ A đến B = quãng đường của bác An + quãng đường của người đi ô tô = 60 km + 60 km = 120 km Vậy, quãng đường từ A đến B là 120 km.