Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Hiếu
Xem chi tiết
Lê Song Phương
13 tháng 1 2022 lúc 6:10

a) Gọi I là trung điểm của OA, ta ngay lập tức có được \(IO=IA=\frac{OA}{2}\)và BI, CI lần lượt là các trung tuyến của các tam giác OAB và OAC

Vì AB là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) \(\Rightarrow AB\perp OB\)tại B \(\Rightarrow\Delta OAB\)vuông tại B

\(\Delta OAB\)vuông tại B có trung tuyến BI \(\Rightarrow IB=\frac{OA}{2}\)

Chứng minh tương tự, ta có: \(IC=\frac{OA}{2}\)

Như vậy ta có \(IO=IA=IB=IC\left(=\frac{OA}{2}\right)\)

Vậy 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên đường tròn có tâm I, đường kính là OA.

b) Nhận thấy \(OB=OC\)(cùng bằng bán kính của (O)) 

\(\Rightarrow\)O nằm trên đường trung trực của BC. (1)

Xét đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A \(\Rightarrow AB=AC\)(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Rightarrow\)A nằm trên đường trung trực của BC. (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)OA là trung trực của BC \(\Rightarrow OA\perp BC\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Phú Thái
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 12 2022 lúc 23:45

a: OH*OM=OA^2=R^2

b: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI vuông góc với CD

Xét tứ giác OIAM có

góc OIM=góc OAM=90 độ

nên OIAM là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có

góc HOK chung

Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM

=>OH/OI=OK/OM

=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2

mà CI vuông góc với OK

nên ΔOCK vuông tại C

=>KC là tiếp tuyến của (O)

Hương Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 3 2023 lúc 23:30

a: ΔODE cân tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI vuông góc DE

góc OIA=góc OBA=góc OCA=90 độ

=>O,I,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b: ĐIểm K ở đâu vậy bạn?

Lê Vinh
Xem chi tiết
Vũ thị hồng chuyên
Xem chi tiết
:)))
2 tháng 8 2020 lúc 10:09

2 O A B C D

Trong tam giác ACD, ta có :

B là trung điểm của AC ( gt )

O là trung điểm của CD

Nên OB là đường trung bình của \(\Delta ACD\)

Suy ra : \(OB=\left(\frac{1}{2}\right).AD\) ( tính chất đường trung bình của tam giác )

Vậy AD = 2 . OB = 2 . 2 = 4 ( cm )

Khách vãng lai đã xóa
Tuấn Văn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 3 2023 lúc 20:04

a: góc MEO+góc MFO=90+90=180 độ

=>MEOF nội tiếp

b: Xét ΔMEP và ΔMQE có

góc MEP=góc MQE
góc EMP chung

=>ΔMEP đồng dạng với ΔMQE

=>ME/MQ=MP/ME

=>ME^2=MQ*MP

Nguyễn Thị Ánh Hằng
Xem chi tiết
minh châu nguyễn
Xem chi tiết
ABCD
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 1 2022 lúc 22:03

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay ΔAMB cân tại M

hay \(\widehat{AMB}=60^0\)

nên ΔAMB đều

b: Xét (O) có 

NA là tiếp tuyến

NC là tiếp tuyến

Do đó: ON là tia phân giác của góc AOC(1)

Xét (O) có

QC là tiếp tuyến

QB là tiếp tuyến

Do đó: OQ là tia phân giác của góc NOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NOQ}=\dfrac{1}{2}\cdot120^0=60^0\)