cho đg tròn tâm O . cho A nằm ngoài đg tròn.B và C là bán kính của đg tròn . kẻ các tiếp tuyến AB AC a)cm bốn điểm A,b,O,C nằm trên đg tròn b)cm AO vuông góa với BC
a) Gọi I là trung điểm của OA, ta ngay lập tức có được \(IO=IA=\frac{OA}{2}\)và BI, CI lần lượt là các trung tuyến của các tam giác OAB và OAC
Vì AB là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) \(\Rightarrow AB\perp OB\)tại B \(\Rightarrow\Delta OAB\)vuông tại B
\(\Delta OAB\)vuông tại B có trung tuyến BI \(\Rightarrow IB=\frac{OA}{2}\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(IC=\frac{OA}{2}\)
Như vậy ta có \(IO=IA=IB=IC\left(=\frac{OA}{2}\right)\)
Vậy 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên đường tròn có tâm I, đường kính là OA.
b) Nhận thấy \(OB=OC\)(cùng bằng bán kính của (O))
\(\Rightarrow\)O nằm trên đường trung trực của BC. (1)
Xét đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A \(\Rightarrow AB=AC\)(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow\)A nằm trên đường trung trực của BC. (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)OA là trung trực của BC \(\Rightarrow OA\perp BC\left(đpcm\right)\)
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
Cho đg tròn (o) và điểm A nằm bên ngoài đg tròn.Vẽ tiếp tuyến AB,aC với đg tròn (o) tại B và C. Trên cung nhỏ MC lấy điểm D(D khác M ,D khác C )AD cắt đg tròn (o) tại điểm thứ 2 là E .I là trung điểm của DE a.chứng minh A,B,I,C,O cùng thuộc đg tròn b. Gọi H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh IK//BE cần gấp ạ
a: ΔODE cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA=góc OBA=góc OCA=90 độ
=>O,I,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b: ĐIểm K ở đâu vậy bạn?
Cho đường tròn (O)bán kính =2cm. Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đg tròn và cắt đg tròn tại B và C trong đó AB=BC, Kẻ đg kính COD . Tính độ dài Ad
Trong tam giác ACD, ta có :
B là trung điểm của AC ( gt )
O là trung điểm của CD
Nên OB là đường trung bình của \(\Delta ACD\)
Suy ra : \(OB=\left(\frac{1}{2}\right).AD\) ( tính chất đường trung bình của tam giác )
Vậy AD = 2 . OB = 2 . 2 = 4 ( cm )
Cho đg tròn tâm Ở và M nằm ngoài đg tròn đó.quaM kẻ các tt ME,MF với điểm phân biệt P và Q (P nằm giữa M và Q) a) cm EMFO là tứ giác nội tiếp. b)cm MP.MQ=ME² c)cm đg tròn ngoại tiếp tam giác OPQ luôn đi qua điểm cố định khác O
a: góc MEO+góc MFO=90+90=180 độ
=>MEOF nội tiếp
b: Xét ΔMEP và ΔMQE có
góc MEP=góc MQE
góc EMP chung
=>ΔMEP đồng dạng với ΔMQE
=>ME/MQ=MP/ME
=>ME^2=MQ*MP
Cho đg tròn tâm O bán kính 3cm,điểm A nằm ngoài đường tròn . Từ A kẻ tiếp tuyến AB và
các tuyến A , C , D (C nằm giữa A và D). gọi I là trung điểm của CD
a) Biết OA = 5cm tính AB
b)CM: 4 điểm A,B,O,I cùng thuộc 1 đg tròn
cho đg tròn (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài đg tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC đến đg tròn (0) với B,C là 2 tiếp điểm
a) chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) từ B vẽ đg thẳng song song vs AC,cắt đg tròn (O) tại điểm D ( khác điểm B ).Đg thẳng AD cắt đg trong (O) tại E ( khác điềm D) và tia BE cắt AC tại F
HELP ME !!!!!!
Cho đường tròn (O;3) điểm M nằm bên ngoài đg tròn .Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đg tròn (A,B thuộc đg tròn sao cho góc AMB=60°) a, ∆AMB là hình gì ?VS? b. Qua C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến vs đg tròn cắt MA,MB lần lượt tại N và Q .Tính góc NOQ c. Tính chu vi ∆MNQ
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay ΔAMB cân tại M
hay \(\widehat{AMB}=60^0\)
nên ΔAMB đều
b: Xét (O) có
NA là tiếp tuyến
NC là tiếp tuyến
Do đó: ON là tia phân giác của góc AOC(1)
Xét (O) có
QC là tiếp tuyến
QB là tiếp tuyến
Do đó: OQ là tia phân giác của góc NOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NOQ}=\dfrac{1}{2}\cdot120^0=60^0\)
