b1: cho đường tròn tâm O, 2 dây AB, CD bằng nhau. Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại S. Ở bên ngoài đường tròn sao cho A nằm giữa S và B, C nằm giữa S và D. CM:

a, SC là tia phân giác của góc ÁC

b, SA=SC

b2: cho 1 đường tròn tâm O và điểm M nằm  ngoài đường tròn tâm O. Tia MO cắt đường tròn tâm O tại A và B (A nằm giữa M và O). CMR:

a, MA là khoảng cách nhỏ nhất từ M tới các điểm của đường tròn tâm O

b, MB là khoảng cách lớn nhất từ M tới các điểm của đường tròn tâm O

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB (A,B là tiếp điểm). Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) tại C, D (MC<MD) sao cho điểm O nằm trong tam giác BCD. Vẽ đường kính CE của đường tròn (O). Gọi S là giao điểm của EA và BC

a) Cm tứ giác MAOB nội tiếp và OM vuông góc AB

b) Cm tam giác OAM đồng dạng CAS

c) Cm tam giác OAC và MAS đồng dạng và tam giác MAS cân

d) Gọi N là giao điểm của MO và AE. Cm tứ giác BSMN nội tiếp và ND vuông góc AD

Cho đường tròn tâm (O). Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến SA và SB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến SCD không đi qua tâm O (C nằm giữa S và D). Gọi I là trung điểm của CD.a/ Chứng minh các điểm S, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn.b/ Chứng minh IS là đường phân giác của góc AIB.c/ Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng SO và AB; N là giao điểm của hai đường thẳng SD và AB. Chứng minh MC.ND = NC.MD

Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O,R) và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với (O) (A, B là các tiếp điểm). 1) Chứng minh tứ giác OASB là tứ giác nội tiếp. 2) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Đường thẳng SD cắt đường tròn (O) tại điểm C (C khác D ). Chứng minh rằng SA.SB = SC.SD. 3) Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng SO và AB . Tia CI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M . Chứng minh tam giác SCI đồng dạng với tam giác SOD và ba điểm A, O, M là ba điểm thẳng hàng.

Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O,R) và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với (O) (A, B là các tiếp điểm). 1) Chứng minh tứ giác OASB là tứ giác nội tiếp. 2) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Đường thẳng SD cắt đường tròn (O) tại điểm C (C khác D ). Chứng minh rằng SA.SB = SC.SD. 3) Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng SO và AB . Tia CI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M . Chứng minh tam giác SCI đồng dạng với tam giác SOD và ba điểm A, O, M là ba điểm thẳng hàng.

Cho đường tròn (O) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SA' (A và A' là tiếp điểm) và cát tuyến SBC (B nằm giữa C và S) với đường tròn. Phân giác của góc BAC cắt BC tại D, cắt đường tròn tại E. Gọi H là giao điểm của OS và AA',  G là giao điểm của OE và BS, F là giao điểm của AA' và BC

a) Tam giác SAD là tam giác gì? Vì sao?

b) Cm SF . SG = SO . SH

c) SA^2 = SF . SG

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) cắt đường tròn tâm O tại hai điểm C và D (đường thẳng d không đi qua tâm O). Từ điểm S bất kì thuộc tia CD (S nằm ngoài đường tròn tâm O), kẻ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn tâm O (với A và B là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn CD và E là giao điểm của AB với SC. Chứng minh rằng: Khi S di chuyển trên tia CD (S nằm ngoài đường tròn tâm O) thì đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định