Đề bài có bị sai hay thiếu gì không bạn =)))

Gọi K là giao điểm của AD và BC

\(\Rightarrow\) Tam giác KDC vuông tại K (do D+C=90) hay tam giác KAB vuông tại K

Gọi F là giao điểm của KM với CD

Áp dụng định lý Thales có:

\(\dfrac{AM}{DF}=\dfrac{KM}{KF}\)

\(\dfrac{KM}{KF}=\dfrac{MB}{FC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{DF}=\dfrac{MB}{FC}\) mà AM=MB \(\Rightarrow DF=FC\) 

\(\Rightarrow\) F là trung điểm của DC mà N cũng là tđ của DC

\(\Rightarrow F\equiv M\)

\(\Rightarrow\) K;M;N thẳng hàng

Áp dụng định lý Thales có:

\(\dfrac{KM}{KN}=\dfrac{AM}{DN}\Rightarrow\dfrac{KM}{AM}=\dfrac{KN}{DN}=\dfrac{KN-KM}{DN-AM}=\dfrac{MN}{\dfrac{1}{2}\left(DC-AB\right)}=\dfrac{2MN}{DC-AB}\)

Do đó \(\dfrac{KM}{AM}=\dfrac{2MN}{DC-AB}\)

Do M là tđ của AB mà tam giác KAB vuông tại K \(\Rightarrow KM=\dfrac{1}{2}AB\)

Lại có: \(AM=\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow KM=AM\)\(\Rightarrow\dfrac{2MN}{DC-AB}=1\)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{DC-AB}{2}\) (đpcm)

Lời giải:

a) Vì $ABCD$ là hình thang cân nên $\widehat{D}=\widehat{C}$ và $AD=BC$

$\Rightarrow \frac{AD}{BC}=1$

Xét tam giác $ADE và $BCF$ có:

$\widehat{D}=\widehat{C}$ (cmt)

$\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ADE\sim \triangle BCF$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{DE}{CF}=\frac{AD}{BC}=1$

$\Rightarrow DE=CF$ (đpcm)

b) Vì $AB\parallel EF, EF\perp AE$ nên $AB\perp AE\Rightarrow \widehat{EAB}=90^0$

Tứ giác $ABFE$ có $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{A}=90^0$ nên $ABFE$ là hình chữ nhật (đpcm)

Hình vẽ:

Bạn viết lại đề được không ???

Đề hơi khó hiểu =))

Áp dụng bất đẳng thức tam giác nha bạn!

`a)` Vì ABCD là hình thang cân 

`=> AD = BC`

Có `AB = AD`

`=> BC = AB`

`b)`

Có `AB = AD`(GT)

`=>` tam giác `ABD ` cân

`=>` góc ADB  = góc ABD       2

Vì `ABCD` là hình thang cân nên :

`AB//DC`

`=>` góc ABD = góc BDC    1

từ `(1); (2) =>` góc ADB = góc BDC

`=>` BD là pg cưa góc ADC

a: ABCD là hình thang cân

=>AD=BC

mà AD=AB

nên AB=BC

b: góc ABD=góc ADB

góc ABD=góc BDC

=>góc ADB=góc BDC

=>DB là phân giác của góc ADC