Question

cho hình thang cân ABCD (AB song song CD ,AB nhỏ hơn CD), AE vuông góc CD ,BFvuông góc CD.Cm:

a.DE = CF

b.tứ giác ABFE là hình chữ nhật

 

Answer 1

Lời giải:

a) Vì $ABCD$ là hình thang cân nên $\widehat{D}=\widehat{C}$ và $AD=BC$

$\Rightarrow \frac{AD}{BC}=1$

Xét tam giác $ADE và $BCF$ có:

$\widehat{D}=\widehat{C}$ (cmt)

$\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ADE\sim \triangle BCF$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{DE}{CF}=\frac{AD}{BC}=1$

$\Rightarrow DE=CF$ (đpcm)

b) Vì $AB\parallel EF, EF\perp AE$ nên $AB\perp AE\Rightarrow \widehat{EAB}=90^0$

Tứ giác $ABFE$ có $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{A}=90^0$ nên $ABFE$ là hình chữ nhật (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: