Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AD;BE;CF
Chứng minh rằng:
\(S_{AEF}=S_{ABC}.cos^2A\)
( làm bằng 2 cách)
@phynit thầy giúp em với ạ
@tran trong bac giúp tớ bài này nữa nha cậu
Các bạn trên h24 nữa
helppp
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
Cho tam giác ABC có 3 gó nhọn , nội tiếp đường tròn O . Hai đường cao AD,BE cắt nhau tại H
a, chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
b, Tia AO cắt đương tròn O tại K . Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
Cho tam giác ABC nhọn 2 đường AD và BE cắt nhai tại H. Chứng minh rằng CE.CA CD.CBcho tam giác ABC nhọn 2 đường AD và BE cắt nhai tại Ha CMR CE.CACD.CBb CMR tam giác CED đồng dạng tam giác CBAc tia CH cắt AB tại F đoạn EF cắt đường cao AD tại G. CMR góc DECgóc FEA , AC/ADHG/HD
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn 2 đường AD và BE cắt nhai tại H. Chứng minh rằng CE.CA = CD.CBcho tam giác ABC nhọn 2 đường AD và BE cắt nhai tại H
a CMR CE.CA=CD.CB
b CMR tam giác CED đồng dạng tam giác CBA
c tia CH cắt AB tại F đoạn EF cắt đường cao AD tại G. CMR góc DEC=góc FEA , AC/AD=HG/HD
a CMR CE.CA=CD.CB
b CMR tam giác CED đồng dạng tam giác CBA
c tia CH cắt AB tại F đoạn EF cắt đường cao AD tại G. CMR góc DEC=góc FEA , AC/AD=HG/HD
a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
góc DCA chung
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>CD/CE=CA/CB
=>CD*CB=CA*CE và CD/CA=CE/CB
b; Xét ΔCDE và ΔCAB có
CD/CA=CE/CB
góc C chung
=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
c:
Xét ΔCAB có
AD,BE là đường cao
AD cắt BE tại H
=>H là trực tâm
=>CH vuông góc AB tại F
góc CEB=góc CFB=90 độ
=>CEFB nội tiếp
=>góc CEF+góc CBF=180 độ
mà góc CEF+góc AEF=180 độ
nên góc AEF=góc CBA
=>góc AEF=góc CED
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (AB AC) . Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại FCho tam giác ABC nhọn (AB AC) . Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại F. Gọi K,L, R lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ N đến AC, AD, BC. Gọi giao điểm của DM và CN là S. CMR:1. Ba điểm K, L, R thẳng hàng2. HN....
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) . Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại FCho tam giác ABC nhọn (AB < AC) . Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại F. Gọi K,L, R lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ N đến AC, AD, BC. Gọi giao điểm của DM và CN là S. CMR:
1. Ba điểm K, L, R thẳng hàng
2. HN.CS=NC.SH
3. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng Al tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng IQ. CMR: đường thẳng PG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
1. Ba điểm K, L, R thẳng hàng
2. HN.CS=NC.SH
3. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng Al tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng IQ. CMR: đường thẳng PG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD và BE. chứng minh tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AB, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Tham khảo:
Xét tam giác BFC và tam giác BEC có :
BC chung
FC = BE
\(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\)
( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat C = \widehat B\) ( 2 góc tương ứng ) (1)
Xét tam giác CFA và tam giác ADC ta có :
CF = AD
AC chung
\(\widehat {ADC} = \widehat {AFC} = {90^o}\)
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat C = \widehat A\)(2 góc tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat C = \widehat A = \widehat B\) \( \Rightarrow \)Tam giác ABC là tam giác đều do có 3 góc bằng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng
1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng
b.IK //EF
c. Trong các tam giác AEF, BDF, CDE có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC
b.IK //EF
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng 1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng b.IK //EF c. Trong các tam giác AEF, BDF, CDE có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC b.IK //EF
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. CMR : Nếu AD+BC=BE+AC=CF+AB thì tam giác ABC đều.
Cho tam giác ABC nhọn có 3 góc nhọn , các đường cao AD ; BE ; CF cắt nhau tại H . Chứng minh :
a. AE.AC = AF.AB
b.tam giác AEF đd tam giác ABC ; tam giác DBF đd tam giác DEC
c. tam giác HEF đd tam giác HBC
d.chứng minh:BF.BA+CE.CA=BC^2
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)(ĐPCM)
Đúng 1
Bình luận (0)
b)
Ta có: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Đúng 1
Bình luận (0)
d) Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
\(\widehat{FBD}\) chung
Do đó: ΔBFC\(\sim\)ΔBDA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(BF\cdot BA=BD\cdot BC\)
Xét ΔBEC vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
\(\widehat{BCE}\) chung
Do đó: ΔBEC\(\sim\)ΔADC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(CE\cdot CA=CB\cdot CD\)
Ta có: \(BF\cdot BA+CE\cdot CA\)
\(=BC\cdot BD+BC\cdot CD\)
\(=BC\left(BD+CD\right)\)
\(=BC\cdot BC=BC^2\)(Đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của EF và AH. Chứng minh AD*HD=DB*CD
Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
AI*HD=IH*AD
Cho tam giác abc nhọn có 3 đường cao AD BE CF cắt nhau tại H a) chứng minh tam giác AEB đồng dạng tam giác AFc b) tam giác AEI đồng dạng tam giác ABC
a: Xét ΔAEBvuông tại E và ΔAFC vuông tại F co
góc EAB chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
b: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
Đúng 0
Bình luận (0)