Question

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AB, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Answer 1

Tham khảo:

Xét tam giác BFC và tam giác BEC có :

BC chung

FC = BE

\(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\)

 ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat C = \widehat B\) ( 2 góc tương ứng ) (1)

Xét tam giác CFA và tam giác ADC ta có :

CF = AD

AC chung

\(\widehat {ADC} = \widehat {AFC} = {90^o}\)

(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat C = \widehat A\)(2 góc tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat C = \widehat A = \widehat B\) \( \Rightarrow \)Tam giác ABC là tam giác đều do có 3 góc bằng nhau