Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB. Vẽ HM vuông góc với BC tại M. Tia MH cắt tia CA tại N. Chứng minh rằng CH vuông góc với NB.

Answer 1

Tham khảo:

Vì tam giác ABC vuông tại A theo giả thiết nên BA vuông góc với AC

Vì HM cắt AC tại N mà HM vuông góc với BC (giả thiết)

\( \Rightarrow \) NM vuông góc với BC tại M

Xét tam giác NBC có NM và BA là 2 đường cao

Mà MN cắt AB tại H nên H là trực tâm của tam giác NBC

\( \Rightarrow \) CH đường cao của tam giác NBC (3 đường cao của tam giác đi qua 1 điểm)

\( \Rightarrow \) CH vuông góc với NB