Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴 với 𝐴𝐵 = 3 𝑐𝑚; 𝐴𝐶 = 4 𝑐𝑚; vẽ đường cao 𝐴𝐸. a Chứng minh ∆𝐴𝐵𝐶 đồng dạng với ∆𝐸𝐵𝐴. b Chứng minh 𝐴𝐵² = 𝐵𝐸. 𝐵𝐶. c Tia phân giác của góc 𝐴𝐵𝐶 cắt 𝐴𝐶 tại 𝐹. Tính độ dài 𝐴𝐹.

Cho ∆𝐴𝐵𝐶 cân tại 𝐴, 𝐷 là trung điểm đoạn 𝐴𝐵. Qua 𝐷 đường thẳng song song với 𝐵𝐶 cắt 𝐴𝐶 tại 𝐸 và đường thẳng song song với 𝐴𝐶 cắt 𝐵𝐶 tại 𝐹. a) Chứng minh ∆𝐴𝐷𝐸;∆𝐷𝐵𝐹 là tam giác cân b) Chứng minh ∆𝐷𝐴𝐹 là tam giác cân c) Chứng minh 𝐴𝐹 ⊥ 𝐷𝐸 d) Chứng minh 𝐹 là trung điểm 𝐵𝐶.

Bài 5(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 𝐴 = 90°. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =
̂
BA. Tia phân giác của 𝐴𝐵𝐶 cắt AC tại D
a) Chứng minh ∆𝐴𝐵𝐷 = ∆𝐸𝐵𝐷 và DE ⊥ BC
b) Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh AF = CE
c) Gọi I là trung điểm của CF. Chứng minh ba điểm B, D, I thẳng hàng. 
mik cần rất gấp

Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có trung tuyến 𝐴𝐷, trọng tâm 𝐺. Qua 𝐺 kẻ đường thẳng 𝑑 cắt các cạnh 𝐴𝐵, 𝐴𝐶. Gọi 𝐸 là trung điểm 𝐴𝐺. Gọi 𝐹, 𝐻, 𝐼, 𝐽, 𝐾 là hình chiếu của 𝐵, 𝐴, 𝐸, 𝐷, 𝐶 trên đường thẳng 𝐷. Chứng minh rằng:
a) 𝐸𝐼 = 𝐷𝐽 và 𝐷𝐽 =𝐴𝐻/2.      b) 𝐵𝐹 + 𝐶𝐾 = 𝐴𝐻

 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có trung tuyến 𝐴𝐷, trọng tâm 𝐺. Qua 𝐺 kẻ đường thẳng 𝑑 cắt các cạnh 𝐴𝐵, 𝐴𝐶. Gọi 𝐸  là trung điểm 𝐴𝐺. Gọi 𝐹, 𝐻, 𝐼, 𝐽, 𝐾  là hình chiếu 
của 𝐵, 𝐴, 𝐸, 𝐷, 𝐶 trên đường thẳng 𝐷. Chứng minh rằng:
a)  𝐸𝐼 = 𝐷𝐽 và 𝐷𝐽 =𝐴𝐻/2
 b) 𝐵𝐹 + 𝐶𝐾 = 𝐴𝐻.

Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶: 𝐴𝐵 = 35, 𝐴𝐶 = 20, góc 𝐴 = 60 độ . a) Tính chiều cao kẻ từ đỉnh 𝐴 của tam giác 𝐴𝐵𝐶. b) Tính 𝐵𝐶. c) Kẻ đường kính 𝐵𝐷 của đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐴𝐵𝐶. Tính góc 𝐵𝐷𝐶 , BD và suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐴𝐵𝐶.