a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Hình chiếu của AB là HB

Hình chiếu của AC là HC

a, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{AB^2}{BH}=20\left(cm\right)\\AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b, Vì \(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{FAE}=90^0\) nên AFHE là hcn

Do đó \(AF=HE\)

Áp dụng HTL: \(AE\cdot EB=EH^2\Rightarrow AE\cdot EB=AF^2\)

b: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AF=HE(1)

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(EA\cdot EB=EH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot EB=AF^2\)

b: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AF=HE(1)

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(EA\cdot EB=EH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot EB=AF^2\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a,`

Vì `\Delta ABC` cân tại A

`-> \text {AB = AC,}` $\widehat {B} = \widehat {C}$

Vì `\text {AH}` là đường cao

`-> \text {AH} \bot \text {BC}`

`->` $\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^0$

Xét `2 \Delta` vuông `AHB` và `AHC`:

`\text {AB = AC}`

$\widehat {B} = \widehat {C}$

`=> \Delta AHB = \Delta AHC (ch-gn)`

`b,`

Vì `\Delta AHB = \Delta AHC (a)`

`-> \text {HB = HC (2 cạnh tương ứng)}`

`-> \text {H là trung điểm của BC}` 

Hoặc bạn có thể dùng cách này (nếu đã học về tính chất của `\Delta` cân đối với các đường trong `\Delta`)

Vì `\Delta ABC` cân tại A.

Mà `\text {AH}` là đường cao

`@` Theo tính chất của `\Delta` cân với các đường trong `\Delta`

`-> \text {AH cũng là đường trung tuyến}`

`-> \text {H là trung điểm của BC}`

`c,`

Vì `\Delta AHB = \Delta AHC (a)`

`->` $\widehat {BAH} = \widehat {CAH} (\text {2 góc tương ứng})$

`-> \text {AH là tia phân giác của} \Delta ABC`

Hoặc bạn có thể dùng cách này (nếu đã học về tính chất của `\Delta` cân đối với các đường trong `\Delta`)

Vì `\Delta ABC` cân tại A.

Mà `\text {AH}` là đường cao

`@` Theo tính chất của `\Delta` cân với các đường trong `\Delta`

`-> \text {AH cũng là đường phân giác}`

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

c: ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH là phân giác 

giải giúp mik v :((((

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

nên AB^2=BH*BC

ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

nên AH^2=HB*HC

Bài 2: 

a: Xét ΔABC vuông tại B có 

\(AB^2+BC^2=AC^2\)

hay BC=20(cm)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BA^2=AH\cdot AC\\BC^2=CH\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9\left(cm\right)\\CH=16\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)